浙江省杭州第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题.docxVIP

杭州二中2023学年第一学期高一年级期中考数学试卷

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由交集的概念即可得解.

【详解】由题意集合，则.

故选：A.

2.已知函数，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】通过换元法求得的解析式，代入即可.

【详解】因为，令，，即，所以.

故选：B

3.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.

【详解】，或，

所以，“”“”，但“”“”，

所以，“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】直接由求解的取值集合得答案．

【详解】∵函数的定义域为，

则由，解得

∴函数的定义域为

故选：D．

5.若函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数，则下列关系成立的是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用函数的奇偶性和单调性，比较函数值的大小即可.

【详解】∵，且在区间上是增函数，

∴．

故选：B.

6.若不等式在上有解，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由已知可得在区间上有解，求出在区间上的最小值，即可得出实数的取值范围．

【详解】因为关于的不等式在区间上有解，

所以在区间上有解，

设，，其中在区间上单调递减，

所以有最小值为，

所以实数的取值范围是．

故选：C．

7.已知，，则下列选项正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】构造函数，，由其单调性结合图象得出大小关系.

【详解】构造函数，，，，

易知函数，为增函数.

函数，与函数的图象，如下图所示：

由图可知，.

又，，所以.

综上，.

故选：B

8.设函数的定义域为，对于任意，若所有点构成一个正方形区域，则实数的值为（）

A.-1 B.-2 C.-3 D.-4

【答案】D

【解析】

【分析】先求出.进而根据在的单调性，得出函数在处取得最大值.根据已知即可列出关系式，求解即可得出答案.

【详解】由已知可得，.

因为，所以，解得，所以.

因为在上单调递减，在上单调递增，

所以，处取得最小值，

所以，在处取得最大值，

所以，函数在处取得最大值.

因为，所有点构成一个正方形区域，

所以，所以.

故选：D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.已知，都为正数，且，则下列说法正确的是（）

A.的最大值为 B.的最小值为

C.的最大值为 D.的最小值为

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用基本不等式一一判断即可.

【详解】对于A：，，，

，当且仅当2x=y，即，时，等号成立，

即的最大值为，故A正确，

对于B：，，，

，

由A可知，，，当且仅当，时，等号成立，

即的最小值为，故B正确，

对于C：，，，

，当且仅当，即，时，等号成立，

显然不成立，所以的最大值取不到，故C错误，

对于D，，，，

，

当且仅当，即，时，等号成立，

即的最小值为，故D正确，

故选：ABD．

10.已知，函数的图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据给定的函数，按分类探讨，结合函数的单调性及函数增长速度的大小判断作答.

【详解】当时，函数在上单调递增，函数在上单调递减，

因此函数在上单调递增，而，函数图象为曲线，A可能；

当时，函数在上的图象是不含端点的射线，B可能；

当时，取，有，即函数图象与x轴有两个公共点，

又，随着的无限增大，函数呈爆炸式增长，其增长速度比的大，

因此存在正数，当时，恒成立，即，C可能，D不可能.

故选：ABC

11.设函数，若表示不超过的最大整数，则的函数值可能是（）

A.0 B. C.1 D.2

【答案】AB

【解析】

【分析】先得到函数的值域，从而得到的范围，结合条件即可求解.

【详解】因为，则，

所以函数的值域是，

则的范围是，

于是的函数值可能是或，

故选：.

12.著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多