专题01集合与常用逻辑（解析版） - 大数据之十年高考真题（2014-2025）与优质模拟题（新高考卷与全国理科卷）.docxVIP

大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（新高考卷）

专题01集合与常用逻辑

1．【2024年甲卷理科第2题】已知集合A=1,2,3,4,5,9,B=xx

A．1,4,9 B．3,4,9 C．1,2,3 D．2,3,5

【答案】D

【详解】因为A=1,2,3,4,5,9,B=

则A?B=1,4,9，?

故选：D

2．【2024年新高考2卷第2题】已知命题p：?x∈R，|x+1|1；命题q：?x

A．p和q都是真命题 B．?p和q都是真命题

C．p和?q都是真命题 D．?p和?q都是真命题

【答案】B

【详解】对于p而言，取x=?1，则有x+1=

对于q而言，取x=1，则有x3=13

综上，?p和q都是真命题.

故选：B.

3．【2024年新高考1卷第1题】已知集合A=x∣?5x3

A．{?1,0} B．{2,3} C．{?

【答案】A

【详解】因为A=x|?

从而A?B=?

故选：A.

4．【2023年新课标全国Ⅱ卷第2题】设集合A=0,?a，B=1,a?2,2a?2

A．2 B．1 C．23 D．

【答案】B

【详解】因为A?B，则有：

若a?2=0，解得a=2，此时

若2a?2=0，解得a=1

综上所述：a=1

故选：B.

5．【2023年新课标全国Ⅰ卷第1题】已知集合M=?2,?1,0,1,2，N=x

A．?2,?1,0,1 B．0,1,2 C．?2

【答案】C

【详解】方法一：因为N=xx2

所以M∩N=?

故选：C．

方法二：因为M=?2,?1,0,1,2，将?2,?1,0,1,2

故选：C．

6．【2023年新课标全国Ⅰ卷第7题】记Sn为数列an的前n项和，设甲：an为等差数列；乙：{

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】C

【详解】方法1，甲：an为等差数列，设其首项为a1，公差为

则Sn

因此{S

反之，乙：{Snn}为等差数列，即

即nan+1?S

两式相减得：an=nan+1

因此an

所以甲是乙的充要条件，C正确.

方法2，甲：an为等差数列，设数列an的首项a1，公差为d

则Snn=

反之，乙：{Snn

即Sn=nS

当n≥2时，上两式相减得：Sn?

于是an=a

因此an

所以甲是乙的充要条件.

故选：C

7．【2023年高考全国乙卷理第2题】设集合U=R，集合M=xx1，N=x

A．?UM?N

C．?UM?N

【答案】A

【详解】由题意可得M?N=x|x

?UM=x

M?N=x|?1x

?UN=x|x≤?1或

故选：A.

8．【2023年高考全国甲卷理第1题】设全集U=Z,集合M={x∣x=3k+

A．{x|x=

C．{x∣x=3k?

【答案】A

【详解】因为整数集Z=x|x=3

故选：A．

9．【2023年高考全国甲卷理第7题】设甲：sin2α+sin

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】B

【详解】

当sin2α+sin

即sin2α+

当sinα+cosβ=

即sinα+cosβ=

综上可知，甲是乙的必要不充分条件.

故选：B

10．【2022年新课标全国Ⅰ卷第1题】若集合M={x∣x4},

A．x0≤x2 B．x13≤x2

【答案】D

【详解】M={x∣0≤x16},

故选：D

11．【2022年新课标全国Ⅱ卷第1题】已知集合A=?1,1,2,4,B=x

A．{?1,2} B．{1,2} C．{1,4} D

【答案】B

【详解】[方法一]：直接法

因为B=x|0≤x≤2

[方法二]：【最优解】代入排除法

x=?1代入集合B=xx?1≤

x=4代入集合B=xx?1

故选：B.

12．【2022年高考全国乙卷理第1题】设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足?UM=

A．2∈M B．3∈M C．4?M

【答案】A

【详解】由题知M={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD

故选:A

13．【2022年高考全国甲卷理第3题】设全集U={?2,?1,0,1,2,3}，集合A=

A．{1,3} B．{0,3} C．{?2,1}

【答案】D

【详解】由题意，B=xx

所以?U

故选：D.

14．【2021年新课标全国Ⅰ卷第1题】设集合A=x?2x4，B=

A．2 B．2,3 C．3,4 D．2,3,4

【答案】B

【详解】由题设有A∩B=2,3

故选：B.

15．【2021年新课标全国Ⅱ卷第2题】设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={2,3,4}

A．{3} B．{1,6} C．{5,6} D．{1,3}

【答案】B

【详解】由题