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事务的独立性
[A级基础巩固]
1.从应届中学生中选拔飞行员,已知这批学生体型合格的概率为eq\f(1,3),视力合格的概率为eq\f(1,6),其他标准合格的概率为eq\f(1,5),从中任选一名学生,则该学生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)()
A.eq\f(4,9) B.eq\f(1,90)
C.eq\f(4,5) D.eq\f(5,9)
解析:选B该学生三项均合格的概率为eq\f(1,3)×eq\f(1,6)×eq\f(1,5)=eq\f(1,90).
2.如图所示,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()
A.eq\f(4,9) B.eq\f(2,9)
C.eq\f(2,3) D.eq\f(1,3)
解析:选A设A表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”,则P(A)=eq\f(2,3),B表示“其次个圆盘的指针落在奇数所在的区域”,则P(B)=eq\f(2,3).故P(AB)=P(A)·P(B)=eq\f(2,3)×eq\f(2,3)=eq\f(4,9).
3.某光学仪器厂生产的透镜,第一次落地打破的概率为0.3;第一次落地没有打破,其次次落地打破的概率为0.4;前两次落地均没打破,第三次落地打破的概率为0.9.则透镜落地3次以内(含3次)被打破的概率是()
A.0.378 B.0.3
C.0.58 D.0.958
解析:选D透镜落地3次,恰在第一次落地打破的概率为P1=0.3,恰在其次次落地打破的概率为P2=0.7×0.4=0.28,恰在第三次落地打破的概率为P3=0.7×0.6×0.9=0.378,所以落地3次以内被打破的概率P=P1+P2+P3=0.958.故选D.
4.甲、乙、丙、丁4个人进行网球竞赛,首先甲、乙一组,丙、丁一组进行竞赛,两组的胜者进入决赛,决赛的胜者为冠军、败者为亚军.4个人相互竞赛的胜率如表所示,表中的数字表示所在行选手击败其所在列选手的概率.
甲
乙
丙
丁
甲
—
0.3
0.3
0.8
乙
0.7
—
0.6
0.4
丙
0.7
0.4
—
0.5
丁
0.2
0.6
0.5
—
那么甲得冠军且丙得亚军的概率是()
A.0.15 B.0.105
C.0.045 D.0.21
解析:选C甲、乙竞赛甲获胜的概率是0.3,丙、丁竞赛丙获胜的概率为0.5,甲、丙决赛甲获胜的概率是0.3,依据独立事务的概率等于概率之积,所以甲得冠军且丙得亚军的概率为0.3×0.5×0.3=0.045.故选C.
5.(多选)设同时抛掷两个质地匀称的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次.记事务A={第一个正四面体向下的一面出现偶数};事务B={其次个正四面体向下的一面出现奇数};事务C={两个正四面体向下的一面同时出现奇数或者同时出现偶数}.给出下列说法,其中正确的有()
A.P(A)=P(B)=P(C)
B.P(AB)=P(AC)=P(BC)
C.P(ABC)=eq\f(1,4)
D.P(eq\x\to(A)BC)=eq\f(1,8)
解析:选ABD由题意,知P(A)=eq\f(2,4)=eq\f(1,2),P(B)=eq\f(2,4)=eq\f(1,2),P(C)=eq\f(1,2)×eq\f(1,2)+eq\f(1,2)×eq\f(1,2)=eq\f(1,2),故A正确;因为事务A和事务B相互独立,所以P(AB)=P(A)P(B)=eq\f(1,2)×eq\f(1,2)=eq\f(1,4),因为事务A和事务C相互独立,所以P(AC)=P(A)P(C)=eq\f(1,2)×eq\f(1,2)=eq\f(1,4),因为事务B和事务C相互独立,所以P(BC)=P(B)P(C)=eq\f(1,2)×eq\f(1,2)=eq\f(1,4),故B正确;因为事务A,B,C之间相互独立,所以P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)=eq\f(1,8),故C不正确;P(eq\x\to(A)BC)=eq\f(1,8),故D正确.
6.在一次三人象棋对抗赛中,甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜甲的概率为0.6,竞赛依次如下:第一局,甲对乙;其次局,第一局胜者对丙;第三局,其次局胜者对第一局
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