完整上海教材八年级第十九章几何证明知识整理 .pdfVIP

上海教材八年级第十九章几何证明知识整理

一、知识梳理：

重要定理：

★线段的垂直平分线

定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。

如图：•/MN垂直平分线段AB

•••PA=PB

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

女口图：•/PA=PB

N

•••点P在线段AB的垂直平分线上

★角平分线

定理：在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

如图：•/0P平分/AOB

PD丄0A,PE丄

0B

•PD=PE

逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

女口图：•/PD=PE

PD丄0A,PE丄0B

•0P平分/A0B

★基本轨迹

轨迹1和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线。

23

轨迹：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线。轨迹:到定点的

距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆。

★直角三角形的全等判定

直角三角形的全等：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等,那么这两个直角三

角形全等。（H.L）

★直角三角形的性质及判定

定理1直角三角形的两个锐角互余。

如图：•••/C=90°

•••/A+/B=90°

定理2:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

如图：•••/ACB=90,

且点D是AB的中点

1

CD-ABCD=AD=BDAB=2CD

•2（，或）

1

推论1在直角三角形中，如果一个锐角等于于斜边的一30°

,那么它所对的直角边等

半。

如图：•••/C=90°,ZA=30°

1

•••BC》AB

2

推论2:在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半一，那么这条直角边所对的角等于30

1

BCAB

•••/C=90°

如图：,

2

•••/A=30°

★勾股定理及逆定理

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方。

•••/C=90°

如图：,

222

ACBCAB

•

、

/2,22

abc）

勾股定理逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其他两边的平方和,那么这个三角形是直

角三角形。

如图：222