《用一元二次方程解决问题（3）》导学案1.docVIP

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1.4用一元二次方程解决问题（3）

【学习目标】

掌握利用一元二次方程解图形中的行程问题应用题，涉及行程问题及几何图形性质；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性．

【重点难点】

重点：利用一元二次方程解决实际问题．

难点：根据实际问题找等量关系，列出一元二次方程．

一、【预习导航】

1.想一想:

(1)问题5是利用什么图形的性质找出等量关系的？等量关系式是什么？

请写出问题6中的等量关系式.

2.练一练：

(1)一个直角三角形的面积是6cm2，两条直角边的差是1cm．求两

(2)一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑

二、【典型例题】

例1如图，海关缉私人员驾艇在C处发现正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h的速度向正东方向航行，缉私艇随即以75km/h的速度在B处将可疑船只拦截．缉私艇从C处到

(设计意图：几何背景与代数背景是相通的，都是用未知数表示未知量，再利用等量关系得出一个方程．解决问题的关键是怎样解读问题中蕴含的量与量的关系.)

A

A

C

B

北

例2如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C

ABDCPQ（1）几秒后△

A

B

D

C

P

Q

（2）几秒后△PDQ的面积为28cm2

例3如图，在长为40m、宽为22m的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760，道路的宽应为多少？

【课堂检测】

1．一个直角三角形的两条直角边的和是28cm，面积是96cm2.求这个直角三角形两条直角边及斜边的长．

2．如图，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？

3.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm．点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）。那么，当t为何值时，△QAP

【课后巩固】

一个直角三角形的两条直角边的和是28cm，面积是96cm2．求这个直角三角形两条直角边及斜边的长．

2．如图，在矩形ABCD中，AB=7cm，BC=cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动.点P出发几秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的2倍．

3．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？

【拓展延伸】

1．如图,一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区.当轮船到达A处时，测得台风中心移到位于A点正南方向的B点处，且AB=100海里，若这艘轮船自A点处按原速度继续航行，在途中会不会遇上台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．

A

A

C

C

A

A

B

B

B

B