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例、（盐城）如图，已知：⊙与⊙是等圆，它们相交于、两点，⊙在⊙
1OOABOO
1221
上，是⊙的直径，直线交⊙于，为延长线上一点，连接。
ACOCBODEABDE
21
（1）请你连结AD，证明：AD是⊙O的直径；
1
（2）若∠E=60°，求证：DE是⊙O的切线。
1
分析：解几何综合题，一要注意图形的直观提示，二要注意分析挖掘题目的隐含条件，
不断地由已知想可知，发展条件，为解题创条件打好基础。证明：
1）连接AD，∵AC是⊙O2的直径，AB⊥DC∴∠ABD=90°,
∴AD是⊙O1的直径
2）证法一：∵AD是⊙O1的直径，
∴O1为AD中点
连接OO，
12
∵点O在⊙O上，⊙O与⊙O的半径相等，∴OO=AO
211212
=AO
12
E
∴△AO1O2是等边三角形，
∴∠AOO=60°由三角形中位线定理得：OO∥DC，
1212
∴∠ADB=∠AO1O2=60°
∵AB⊥DC，∠E=60，
∴∠，∠∠∠°°°又是直径，
BDE=30ADE=ADB+BDE=60+30=90AD
∴DE是⊙O1的切线
证法二：连接OO，
12
∵点O2在⊙O1上，O1与O2的半径相等，
∴点O1在⊙O2
∴OO=AO=AO，
1212
∴∠OAO=60°
12
∵AB是公共弦，
∴AB⊥OO，
12
∴∠OAB=30°
1
∵∠E=60°
∴∠°（°°）°
ADE=180-60+30
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