《数学探究》试卷及答案_高中数学选择性必修第三册_人教A版_2024-2025学年.docxVIP

《数学探究》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx=x2?4x

A.t

B.0

C.t

D.4

2、若函数fx=23sinx+π6

A.2

B.23

C.3

D.2

3、若函数fx=x3?

A、a

B、a

C、a

D、a

4、已知函数fx=x3?3x，若f

A.x

B.0

C.x0

D.无固定范围

5、已知函数fx=4?x2的定义域为A，函数

A.?

B.[

C.2

D.{

6、设函数fx=logax?1+2

A.2

B.3

C.4

D.5

7、在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（-1，-3），则直线AB的斜率为（）。

A、1

B、-2

C、-1/2

D、2/3

8、已知直线l经过点P3,2，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，△OAB

A.x4+y6=1

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx

A.函数fx在x

B.函数fx在x

C.函数fx的图像与x

D.函数fx

E.函数fx的导数f′x

2、在函数fx=1

A.函数在区间(0,1)上单调递增

B.函数在区间(1,e)上单调递减

C.函数在区间(e,+∞)上单调递增

D.函数在x=

3、若数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2n^2-n，那么下列说法正确的是（）

A、a_1=1

B、数列{a_n}为等差数列

C、a_3=9

D、数列{a_n}不是等差数列

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、若函数fx=x3

2、已知随机变量X服从正态分布N2,σ2σ

3、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

已知函数fx=1x+x+1，其中x的定义域为

第二题

题目描述：在平面直角坐标系中，已知直线l方程为x+y?6=0，圆C的方程为

解析：

第一步：求解直线与圆的交点坐标

首先，我们可以通过代入法解出两个曲线的交点。首先，根据圆的方程x2+y2?

接下来，我们要将直线下方y=

x

x

2

这是两个未知数方程的二次方程，我们可以使用求根公式求解。即：

x

因此，直线与圆的交点分别为:

x

第二步：计算两点之间的距离

我们知道两点间的距离d可以通过以下公式计算：

d

结合上一步求得的交点坐标，我们可以直接放入上述公式计算：

d

d

第三题

已知平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(m,n)在直线y=x+1上，且三角形ABM是等边三角形，其中M是BM的中点。

（1）求点B的坐标；

（2）若直线AM的斜率为-3，求正方形ANOM的边长。

第四题

已知函数fx

（1）求函数fx

（2）证明：对任意的x1,x2∈

第五题

已知函数fx=1x2?x

（1）求函数fx

（2）若x=a是fx的一个极值点，且a

（3）设fx的图像关于点2,k

《数学探究》试卷及答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx=x2?4x

A.t

B.0

C.t

D.4

答案：A

解析：

将方程fx

x

方程有两个不相等的实数根，则判别式Δ=

解不等式：

因此，t的取值范围为t

2、若函数fx=23sinx+π6

A.2

B.23

C.3

D.2

答案：D

解析：因为函数fx=2

函数fx的导数为f

由于图象与直线相切，切点Px0,y0处的斜率k等于函数f

由于cosx+π6的最大值为1，最小值为-1，所以k的值在

根据选项，只有D选项23在这个范围内，因此k

3、若函数fx=x3?

A、a

B、a

C、a

D、a

答案：C

解析：首先，我们先求出函数的导数，f′x=3x2?6x=3xx?2。观察导数的表达式，可以得知该导数在x=0

4、已知函数fx=x3?3x，若f

A.x

B.0

C.x0

D.无固定范围

答案：B

解析：先求导数f′x=3x2?3。令f′x=0，解得x2=1，所以x=±1。这表明在x=?1和

5、已知函数fx=4?x2的定义域为A，函数

A.?

B.[

C.2

D.{

答案：C

解析：首先确定函数fx=4?x2的定义域A。由于根号下的表达式必须大于等于0，得到

接着确定函数gx=1x?2的定义域

最后，求两个定义域的交集A∩B。交集部分是两个区间同时满足的部分，即

6、设函数fx=logax?1+2

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：代入点(4,3)到fx

3

根据对数的定义，a1

a

但由于a1=3

3

则利用对数换底公式直接验证a=2，但直接看题目条件直接得出a

7、在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（-1，-3），则直线AB的斜率为（