专题5.4 一次函数与方程、不等式的关系【十大题型】（举一反三）（浙教版）（原卷版）.pdfVIP

专题5.4一次函数与方程、不等式的关系【十大题型】

【浙教版】

【题型1一次函数与一元一次方程的解】1

【题型2两个一次函数与一元一次方程】2

【题型3利用一次函数的变换求一元一次方程的解】3

【题型4一次函数与二元一次方程（组）的解】3

【题型5不解方程组判断方程组解的情况】4

【题型6一次函数与一元一次不等式的解集】4

【题型7两个一次函数与一元一次不等式】5

【题型8绝对值函数与不等式】6

【题型9一次函数与一元一次不等式组的解集】8

【题型10一次函数与不等式组中的阴影区域问题】10

【知识点1一次函数与一元一次方程、不等式的关系】

1.任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．

而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次

方程完全相同．

结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以

转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．

从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．

2.解一元一次不等式可以看作：当一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.

【题型1一次函数与一元一次方程的解】

【例1】（2022秋•白塔区校级月考）直线y＝3x﹣m﹣4经过点A（m，0），则关于x的方程3x﹣m﹣4＝0

的解是．

【变式1-1】（2022春•安阳县期末）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解

为．

【变式1-2】（2022春•雷州市校级期末）一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b是常数）的图象如图所示，则关

于x的方程kx+b＝4的解是（）

A．x＝3B．x＝4C．x＝0D．x＝b

【变式1-3】（2022秋•招远市期末）已知关于x的一次函数y＝3x+n的图象如图，则关于x的一次方程3x+n＝

0的解是（）

A．x＝﹣2B．x＝﹣3C．D．

【题型2两个一次函数与一元一次方程】

【例2】（2022秋•双流区期末）已知一次函数y＝5x+m的图象与正比例函数y＝kx的图象交于点（﹣2，

4）（k，m是常数），则关于x的方程5x＝kx﹣m的解是．

【变式2-1】（2022秋•龙岗区期末）如图，函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣1的图象交于点P，则关于x的方

程kx﹣1＝2x+b的解是．

【变式2-2】（2022秋•苏州期末）已知一次函数y＝kx+1与的图象相交于点（2，5），求关于x

的方程kx+b＝0的解．

【变式2-3】（2022秋•包河区期末）已知直线y＝x+b和y＝ax+2交于点P（3，﹣1），则关于x的方程

（a﹣1）x＝b﹣2的解为．

【题型3利用一次函数的变换求一元一次方程的解】

【例3】（2022春•江都区校级月考）若一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣2，0），

则关于x的方程k（x﹣5）+b＝0的解为．

【变式3-1】（2022•姜堰区一模）若一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a≠0）的图象过点（2，0），则

关于x的方程a（x+1）+b＝0