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《金融数学》参考答案

SolutionManualforMathematicalFinance

方杰

2024年10月9日

目录

第一章引言1

第二章布朗运动6

第三章鞅13

第四章随机积分概论23

第五章随机微分方程概论43

第六章金融市场数学基础53

第七章连续时间下的期权定价57

第八章期权定价的离散模型62

第一章引言

1.设随机变量X服从几何分布，即P(X=k)=p(1−p)k−1,k=1,2,...

求随机变量X的期望和方差。

解答：

∞∞∞

EX=k·P(X=k)=kp(1−p)k−1=pk(1−p)k−1

k=1k=1k=1

对上式中的∞k(1−p)k−1关于p求积分，可得：

k=1

∞

1

−(1−p)k=1−

p

k=1

然后对上式关于p求微分，可得：

部分习题讲解

∞′

11

k(1−p)k−1=1−=

2

pp

k=1

因此：

11

EX=p·2=