广东省东莞市光明中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷.docxVIP

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广东省东莞市光明中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则（????）

A． B． C． D．

2．函数的定义域是（???）

A． B．

C． D．

3．下列函数与函数是同一函数的是（????）

A． B． C． D．

4．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知函数，则（???）

A． B． C． D．

6．函数为幂函数，则该函数为（????）

A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数

7．下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．集合的关系如图所示，那么下列关系中正确的是（??????）

A． B． C． D．

10．已知关于x的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是（???）

A．

B．不等式的解集是

C．

D．不等式的解集为或x12

11．设正实数x，y满足，则下列选项正确的有（???）

A．的最小值是 B．的最小值是4

C．的最小值为 D．的最大值为2

三、填空题

12．已知集合，若，则实数

13．命题“”的否定是.

14．对恒成立，则实数的范围为.

四、解答题

15．已知全集,集合,

（1）求和

（2）求

16．已知函数

(1)求；

(2)画出函数的图像；

(3)若，求的取值范围．

17．已知函数，且．

(1)求m的值；

(2)证明：为奇函数；

(3)判断在上的单调性，并给予证明．

18．为了加强“疫情防控”，某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为4米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园应急室，由于此应急室的后背靠墙，无需建造费用，公司甲给出的报价为：应急室正面的报价为每平方米400元，左右两侧报价为每平方米300元，屋顶和地面报价共计9600元，设应急室的左右两侧的长度均为x米（），公司甲的整体报价为y元．

(1)试求y关于x的函数解析式；

(2)现有公司乙也要参与此应急室建造的竞标，其给出的整体报价为元，若采用最低价中标规则，哪家公司能竞标成功？请说明理由．

19．已知函数.

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)当时，若函数在上既有最大值又有最小值，且恒成立，求实数的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

B

B

D

C

D

ACD

BD

题号

11

答案

BC

1．D

【分析】利用并集的定义可得正确的选项.

【详解】，

故选：D.

2．C

【分析】根据函数特征得到不等式，求出定义域.

【详解】由题意得，解得且，

故定义域为.

故选：C

3．B

【分析】定义域和对应关系均相同才是同一函数，从而对四个选项一一判断，得到答案.

【详解】对于A，，对应关系不同，与函数不是同一函数；

对于B，，与函数的定义域和对应关系都相同，所以它们是同一函数；

对于C，，对应关系不同，与函数不是同一函数；

对于D，，与函数的定义域不同，所以与函数不是同一函数.

故选：B

4．B

【分析】根据充分条件与必要条件判断即可得结论.

【详解】当时，满足，但，

若，则，可得，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

5．B

【分析】由分段函数定义域范围直接代入计算即可；

【详解】由题意可得，当时，，

当时，，

所以.

故选：B.

6．D

【分析】根据幂函数定义可得，求得解析式即可得出该函数为偶函数；

【详解】由题意知，即，

则该函数为，此时函数定义域为全体实数集，

该函数在定义域内有增有减，不是单调函数；

函数满足，为偶函数.

故选：D

7．C

【分析】A选项，函数不满足单调性；B选项，定义域不关于原点对称，B错误；C选项，满足函数为偶函数且在上单调递增；D选项，函数不满足为偶函数.

【详解】A选项，在上单调递减，A错误；

B选项，的定义域为，定义域不关于原点对称，不是偶函数，B错误；

C选项，的定义域为R，又，故为偶函数，

且时，在上单调递增，满