广东省深圳市龙岗区布吉高级中学2024-2025学年高二上学期期中测试数学试卷.docxVIP

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广东省深圳市龙岗区布吉高级中学2024-2025学年高二上学期期中测试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在空间四边形中，下列表达式化简结果与相等的是（???）

A． B．

C． D．

2．直线的倾斜角为（???）

A． B． C． D．

3．已知点，则以为直径的圆的方程为（????）

A． B．

C． D．

4．圆与圆的公切条数为（????）

A．2条 B．1条 C．3条 D．4条

5．如图，已知是椭圆的左焦点，是椭圆上的一点，轴，（O为原点），则该椭圆的离心率是（????）

A． B． C． D．

6．圆的所有经过坐标原点的弦中最短弦长为（）

A． B． C． D．

7．如图，已知空间四边形OABC，其对角线OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且，现用向量，，表示向量，设，则x，y，z的值分别为（???）

A． B．

C． D．

8．已知点，若直线与线段AB相交，则a的取值范围是（??）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知直线，直线，则（????）

A．当时，与的交点为

B．直线恒过点

C．若，则

D．存在，使

10．下面四个结论正确的是（???）

A．已知向量，，若，则为钝角

B．已知，，则向量在向量上的投影向量是

C．若直线经过第三象限，则，

D．已知，，三点不共线，对于空间任意一点，若，则，，，四点共面

11．在直三棱柱中，、分别是的中点，D在线段上，则下面说法中正确的有（???）

??

A．平面

B．直线与平面所成角的正弦值为

C．若是的中点，若M是的中点，则到平面的距离是

D．直线与直线所成角最小时，线段长为

三、填空题

12．已知，且，其中为坐标原点，则．

13．在正三棱柱中，为中点，，则直线与夹角的余弦值为．

14．如图，设，分别是椭圆的左、右焦点，点P是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则直线的斜率为.

??

四、解答题

15．已知点为坐标原点，向量，计算：

(1)求向量同向的单位向量；

(2)若，求的值；

16．如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，，．

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

17．已知、，动点满足，设动点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的标准方程；

(2)求过点且与曲线相切的直线的方程.

18．已知椭圆长轴长为4，且椭圆的离心率，其左右焦点分别为．

(1)求椭圆的方程；

(2)设斜率为且过的直线与椭圆交于两点，求的面积．

19．过点作斜率分别为，的直线，，若，则称直线，是定积直线或定积直线．

(1)已知直线：，直线：，试问是否存在点，使得直线，是定积直线？请说明理由．

(2)在中，为坐标原点，点与点均在第一象限，且点在二次函数的图象上．若直线与直线是定积直线，直线与直线是定积直线，直线与直线是定积直线，求点的坐标．

(3)已知直线与是定积直线，设点到直线，的距离分别为，，求的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

A

A

B

C

D

ABC

BD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】利用空间向量加减法运算法则，逐项分析判断即可.

【详解】在空间四边形中，

对于A，，A错误；

对于B，，B错误；

对于C，，C正确；

对于D，，D错误.

故选：C

2．B

【分析】先由直线方程得到斜率，进而可得其倾斜角.

【详解】由题意可得直线的斜率为，

设其倾斜角为，则，

又，所以，

故选：B

3．D

【分析】根据中点坐标公式算出的中点坐标为，且，从而得到所求圆的圆心和半径，可得圆的标准方程.

【详解】因为，

线段的中点为，，

所以以线段为直径的圆的圆心坐标为，半径，

所以线段为直径的圆的方程为.

故选：D.

4．A

【分析】首先把圆的一般式转换为标准式，进一步判断两圆的位置关系，最后得出两圆的公切线的条数.

【详解】由是以为圆心，3为半径的圆.，

转换为，

即该圆是以为圆心，4为半径的圆.

所以圆心距，

所以

所以两圆相交，故公切线的条数为2，

故选：A

5．A

【解析】根据题中条件，先得到，求出，根据得到，化简整理，即可求出结果.

【详解】因为是椭圆