重庆市字水中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（II卷）.docxVIP

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重庆市字水中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（II卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若如图中的直线的斜率分别为，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，，且∥，则（????）

A． B． C． D．

3．设aR，则“a＝1”是“直线：ax＋2y－1＝0与直线：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．直三棱柱中，，，则异面直线和所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

5．已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是（????）．

A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定

6．已知点，平面过原点，且垂直于向量，则点到平面的距离为（????）

A． B．2 C．6 D．

7．已知圆，，则这两圆的公共弦长为（????）

A． B． C． D．

8．某椭圆的两焦点坐标分别为，，是椭圆上一点，若，，则该椭圆的方程是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点（离地面最近的点）距地面千米，远地点（离地面最远的点）距地面千米，并且三点在同一直线上，地球半径约为千米，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为，则

A． B． C． D．

10．已知直线和圆，则（????）

A．直线l恒过定点

B．存在k使得直线l与直线垂直

C．直线l与圆O相交

D．若，直线l被圆O截得的弦长为4

11．如图，在正三棱柱中，，D为棱上的动点，则（????）

??

A．三棱锥的外接球的最大半径为

B．存在点D，使得平面平面

C．A到平面的最大距离为

D．面积的最大值为

三、填空题

12．如图，平行六面体中，,,则．

13．已知直线是圆的一条对称轴，过点向圆作切线，切点为，则.

14．已知直线：与直线：相交于点，点是圆上的动点，则的最大值为.

四、解答题

15．已知直线的方程为，若在x轴上的截距为，且．

(1)求直线与的交点坐标；

(2)已知直线经过与的交点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求的方程．

16．如图甲，在梯形中，，过点B作且，将梯形沿折叠得到图乙.折叠后，点F是的中点.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

17．已知点，动点P满足：|PA|=2|PB|．

(1)若点P的轨迹为曲线，求此曲线的方程；

(2)若点Q在直线l1:x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线只有一个公共点M，求|QM|的最小值．

18．如图，在三棱柱中，四边形是边长为2的菱形，，是等腰直角三角形，，平面平面，点，分别是，的中点.

（1）证明：；

（2）设平面与棱的延长线交于点，求直线与平面所成角的正弦值.

19．已知过点的直线与圆相交于、两点，是弦的中点，且直线与直线相交于点．

(1)当直线与直线垂直时，求证：直线经过圆心；

(2)当弦长时，求直线的方程；

(3)设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

C

B

B

C

C

ABD

BC

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】根据图象结合斜率及倾斜角的关系分别判断即可.

【详解】设直线的倾斜角分别为，

则由图知，

所以，即．

故选：D.

2．B

【分析】根据已知条件分别求出、的坐标，利用空间向量共线的充要条件，即可求出结果．

【详解】因为，，所以，，

因为∥，所以，解得.

故选：B．

3．A

【详解】∵当a=1时，直线：x+2y﹣1=0与直线：x+2y+4=0，

两条直线的斜率都是，截距不相等，得到两条直线平行，

故前者是后者的充分条件，

∵当两条直线平行时，得到，

解得a=﹣2，a=1，

∴后者不能推出前者，

∴前者是后者的充分不必要条件．

故选A．

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．

4．C

【分析】先建立空间直角坐标系并标记点坐标，，，，再求出直线的方向向量，，最后求异面直线和所成角的余弦值.

【详解