江苏省镇江市2024-2025学年高三上学期期中模拟 数学测试卷（3）[含答案].docx

期中复习（3）

姓名：___________班级：___________

一、单选题

1．已知集合，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．下列关于复数（i为虚数单位）的说法错误的有（????）

A．z的共轭复数为B．C．z的虚部为D．

3．已知向量，，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为（????）

A．1,+∞ B． C． D．

5．曲线在点处的切线方程为（????）

A． B． C． D．

6．已知，，则（????）

A． B． C． D．

7．如图，一艘客船在处测得灯塔在它的南偏东方向，测得灯塔在它的南偏东方向.该客船向正东方向行驶后到达处，此时客船测得灯塔在它的南偏西方向，测得灯塔在它的南偏西方向，则灯塔与灯塔之间的距离（???）

A． B． C． D．

8．若数列的前项和为，且满足，，，则的值为（????）

A．0 B．3 C．4 D．5

二、多选题

9．下列命题是假命题的是（????）

A.若，则B.函数的零点是和

C.是成立的充分不必要条件D.若，则函数的最小值为2

10．关于函数，其中正确命题是（????）

A．是以为最小正周期的周期函数

B．的最大值为

C．将函数的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合

D．在区间上单调递减

11．已知函数的定义域为为偶函数，为奇函数，则下列选项正确的是（????）

A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称

C．D．的一个周期为8

三、填空题

12．已知角的始边与x轴的正半轴重合，终边过点，则等于.

13．已知数列满足：，且，则数列的通项公式是

14．如图，四面体的每条棱长都等于2，M，N分别是上的动点，则MN的最小值是.此时=.

四、解答题

15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)若，求B；(2)若，，求△ABC的面积.

16．已知向量，，函数.

(1)求的单调递减区间；(2)若在区间上的最大值为3，求的最小值.

17．如图，在平行六面体中，平面ABCD，，，．

(1)求证：；(2)求点到直线的距离；

(3)线段上是否存在点E，使得平面与平面的夹角为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．

18．已知数列an满足，.

(1)求证：数列为等比数列；

(2)设，求数列bn的前项和.

19．已知为实数，函数（其中是自然对数的底数）.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若对任意的恒成立，求的最小值.

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

A

D

B

A

A

D

ABD

ABD

题号

11

答案

ABD

1．C【详解】由题意可知：，

，所以.

2．A【详解】，故A错；，故B正确；

的虚部为-1，故C正确；，故D正确.

3．A【详解】由，，若，则，解得或，

故“”是“”的充分不必要条件，

4．D【详解】函数是R上的增函数，，解得.

5．B【详解】求导可得，所以切线的斜率为，

所以切线方程为，即，

6．A【详解】因为,又因为,所以,

所以.

7．A【详解】由题意可知，，

所以在中，

因为，

，

由正弦定理可得：，则，解得：，

在中，所以，所以在，由余弦定理可得：

，

所以.

8．D【详解】数列an的前项和为，且满足，且，

可得，，所以数列an是周期为6的数列，其中，所以.

9．ABD【详解】对A，因为函数在上均单调递增，则在上单调递增，

若，则，即，故A错误；对B，令，解得或4，则其零点为或4，故B错误；对C，，解得，则?，

则是成立的充分不必要条件，故C正确；对D，令，则，，，

根据对勾函数的单调性知：在上单调递增，，故D错误.

10．ABD【详解】由题得，

对于A，函数最小正周期为，故A正确；

对于B，函数最大值为，故B正确；

对于C，将函数的图象向左平移个单位可得到函数解析式为

，

所以该函数图象不会与已知函数的图象重合，故C错误；

对于D，当，，因为正弦函数在区间上单调递减，

所以函数在区间上单调递减，故D正确.

11．ABD【详解】由于函数的