江西省抚州市2024−2025学年高二上学期10月月考数学试题[含答案].docx

江西省抚州市2024?2025学年高二上学期10月月考数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．直线的倾斜角为（????）

A．60° B．90° C． D．

2．两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是（????）

A．垂直 B．斜交

C．平行 D．重合

3．已知直线过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程为（????）

A． B．

C．或 D．或

4．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．且

5．若点在圆：外，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（????）

??

A． B． C． D．

7．已知圆，圆，点M，N分别是圆上的动点，点P为x轴上的动点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．公元前世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如:平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点和，且该平面内的点P满足，若点P的轨迹关于直线对称，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列选项正确的是（????）．

A．过点且和直线平行的直线方程是

B．若直线l的斜率，则直线倾斜角的取值范围是

C．若直线与平行，则与的距离为

D．圆和圆相交

10．方程有两个不等实根，则的取值可以是（????）

A． B． C．1 D．

11．已知圆，直线，点在直线上运动，直线分别于圆切于点．则下列说法正确的是（???）

A．四边形的面积最小值为

B．最短时，弦长为

C．最短时，弦直线方程为

D．直线过定点为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知直线的一个法向量是，则它的斜率为．

13．如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点，．若过点的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为

14．已知直线与直线相交于点，动点在圆：上，且，则的最小值为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．圆C：内有一点，过点P作直线l交圆C于A，B两点.

(1)当弦AB最长时，求直线l的方程；

(2)当直线l被圆C截得的弦长为时，求l的方程.

16．已知矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在直线的方程为，点在AD边所在的直线上.

(1)求AD边所在直线的方程；

(2)求矩形ABCD外接圆的标准方程.

17．已知椭圆的一个焦点为，四个顶点构成的四边形面积等于12.设圆的圆心为为此圆上一点.

(1)求椭圆的离心率；

(2)记线段与椭圆的交点为，求的取值范围.

18．已知圆，直线是圆与圆的公共弦所在直线方程，且圆的圆心在直线上．

(1)求圆的方程；

(2)过点分别作直线，交圆于四点，且，求四边形面积的最大值与最小值．

19．已知点是圆上的动点，过点作轴的垂线段，为垂足，点满足，当点运动时，设点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；

(2)证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与曲线恒有两个交点、，且（为坐标原点），并求出该圆的方程.

参考答案

1．【答案】C

【详解】直线的斜率为，设直线倾斜角为，

则，，．

故选：C．

2．【答案】A

【详解】不妨设两直线的斜率分别为，则由题意有，所以两直线互相垂直.

故选：A

3．【答案】D

【分析】考虑截距是否为0，分两种情况求解，求出直线斜率，即可求得答案.

【详解】由题意设直线与x轴交点为，则与y轴交点为，

当时，直线过原点，斜率为，故方程为；

当时，直线的斜率，

故直线方程为，即，

故选D.

4．【答案】A

【详解】方程，即表示焦点在轴上的椭圆，

，解得．

故选：A．

5．【答案】B

【分析】结合点在圆外的代数关系式与圆的一般方程的定义即可.

【详解】由于点在圆：外，

有，解得，

即的取值范围是.

故选B.

6．【答案】C

【分析】转化为点与连线的斜率，数形结合后由直线与圆的位置关系求解，

【详解】记，则为直线的斜率，

故当直线与半圆相切时，得k最小，

此时设，故，解得或（舍去），

即．

故选：C.

7．【答案】B

【详解】记圆关于轴的对称圆为，点关于轴的对称点为，

由题知，圆的圆心为2,3，半径为，圆的圆心为，半径为，

则，

由图可知，

当且仅当共线时取等号，

因为，所以的最小值为.

故选：B

??

8．【答案】B

【详解】设点的坐标为，因为，则，

即，

所以点