宁夏回族自治区银川市2025届高三上学期质量检查文科 数学试题[含答案].docx

2025届宁夏回族自治区银川市唐徕回民中学普通高中毕业班质量检查数学试题文试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．△ABC中，AB＝3，，AC＝4，则△ABC的面积是（）

A． B． C．3 D．

2．已知平面向量，满足，，且，则（）

A．3 B． C． D．5

3．如图，平面四边形中，，，，，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

4．已知集合，将集合的所有元素从小到大一次排列构成一个新数列，则（）

A．1194 B．1695 C．311 D．1095

5．函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

6．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于()

A． B． C． D．

7．下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数除以正整数所得的余数是”记为“”，例如.执行该程序框图，则输出的等于（）

A．16 B．17 C．18 D．19

8．已知抛物线：，直线与分别相交于点，与的准线相交于点，若，则（）

A．3 B． C． D．

9．若,,,则下列结论正确的是()

A． B． C． D．

10．在等差数列中，若为前项和，，则的值是（）

A．156 B．124 C．136 D．180

11．已知x，y满足不等式，且目标函数z＝9x+6y最大值的变化范围[20，22]，则t的取值范围（）

A．[2，4] B．[4，6] C．[5，8] D．[6，7]

12．设复数满足，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是___________

14．正项等比数列|满足，且成等差数列，则取得最小值时的值为_____

15．已知函数若关于的不等式的解集为，则实数的所有可能值之和为_______.

16．将底面直径为4，高为的圆锥形石块打磨成一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）将棱长为的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值.

18．（12分）已知数列和满足，，，，.

（Ⅰ）求与；

（Ⅱ）记数列的前项和为，且，若对，恒成立，求正整数的值.

19．（12分）已知函数.

（1）若，求证：.

（2）讨论函数的极值；

（3）是否存在实数，使得不等式在上恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.

20．（12分）在角中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若．

（1）求角A；

（2）若的面积为，求的周长．

21．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为直线垂直于轴，垂足为，与抛物线交于不同的两点，且过的直线与椭圆交于两点，设且.

（1）求点的坐标；

（2）求的取值范围.

22．（10分）已知在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosB

（1）求b的值；

（2）若cosB+3sin

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解题分析】

由余弦定理求出角，再由三角形面积公式计算即可.

【题目详解】

由余弦定理得：，

又，所以得，

故△ABC的面积.

故选：A

【题目点拨】

本题主要考查了余弦定理的应用，三角形的面积公式，考查了学生的运算求解能力.

2、B

【解题分析】

先求出，再利用求出，再求.

【题目详解】

解：

由，所以

，

，，

故选：B

【题目点拨】

考查向量的数量积及向量模的运算，是基础题.

3、C

【解题分析】

由题意可得面，可知，因为，则面，于是.由此推出三棱锥外接球球心是的中点，进而算出，外接球半径为1，得出结果.

【题目详解】

解：由，翻折后得到，又，

则面，可知．

又因为，则面，于是，

因此三棱锥外接球球心是的中点．

计算可知，则外接球