陕西省咸阳市乾县2024−2025学年高二上学期10月阶段检测数学试卷[含答案].docx

陕西省咸阳市乾县2024?2025学年高二上学期10月阶段检测数学试卷

一、单选题（本大题共9小题）

1．已知全集，，，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知，，则（????）

A． B． C． D．

3．若椭圆满足，则该椭圆的离心率（????）

A． B． C． D．

4．若椭圆的右焦点坐标为，则的值为（????）

A．1 B．1或3 C．9 D．1或9

5．向量，，则（????）

A． B．

C．与的夹角为60° D．与的夹角为

6．已知线段的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程为（????）

A． B．

C． D．

7．集合，集合，从A，B中各任意取一个数相加为，则直线与直线平行的概率为（????）

A． B． C． D．

8．如图，在正方体ABEF-DCE′F′中，M，N分别为AC，BF的中点，则平面MNA与平面MNB的夹角的余弦值为（????）

??

A．－ B．

C．－ D．

9．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.如图所示，某同学利用两个完全一样的半圆柱，得到了一个三棱锥，该三棱锥为鳖臑，，为半圆柱的圆心，半径为2，，，动点在内运动（含边界），且满足，则点的轨迹长度为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

10．给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能成为的充分条件的是（????）

A．① B．② C．③ D．④

11．若数据，，和数据，，的平均数、方差、极差均相等，则（????）

A．数据，，，，，与数据，，的平均数相等

B．数据，，，，，与数据，，的方差相等

C．数据，，，，，与数据，，的极差相等

D．数据，，，，，与数据，，的中位数相等

12．如图，正方体的棱长为1，E为棱的中点，P为底面正方形ABCD内（含边界）的动点，则（????）

??

A．三棱锥的体积为定值 B．直线平面

C．当时， D．直线与平面所成角的正弦值为

三、填空题（本大题共3小题）

13．如图，已知圆是圆上两个动点，点，则矩形的顶点的轨迹方程是．

14．已知点是直线上一点，则的最小值为．

15．若向量，且，则的值为

四、解答题（本大题共5小题）

16．在中，，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，点的坐标为.

??

(1)求直线的方程；

(2)求直线的方程及点的坐标.

17．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)若，求B；

(2)若，，求的面积.

18．已知抛物线，过点的直线l交抛物线于A，B两点，抛物线在点A处的切线为，在点B处的切线为，直线与交于点M.

(1)设直线，的斜率分别为，，证明：；

(2)设线段AB的中点为N，求的取值范围.

19．图1是棱长为2的正方体，，，，分别是，，，的中点，截去三棱柱和三棱柱得到如图2的四棱柱，，分别是，的中点，过点，，的平面交于点．

(1)求线段的长；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

20．已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围；

（3）设，是否存在正实数，使得函数在内的最小值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

参考答案

1．【答案】D

【详解】因为全集，，所以，

又因为，.

故选：D.

2．【答案】A

【详解】由诱导公式得，又由，可得．

故选：A.

3．【答案】B

【详解】椭圆满足，

则该椭圆的离心率.

故选：B.

4．【答案】C

【详解】根据右焦点坐标为，可得，且焦点在轴上，

故，

故选：C

5．【答案】B

【解析】由题意求出两向量的数量积，即可判断两向量的位置关系.

【详解】∵向量，，

∴，

∴.

故选：B.

6．【答案】B

【详解】设，，由中点坐标公式得，

所以，故，

因为A在圆上运动，

所以，

化简得，故B正确.

故选：B

7．【答案】B

【详解】从A，B中各任意取一个数相加，有种情况，

当直线，则，则，

当时，从中取一个数相加为的有，2种情况，

当时，从中取一个数相加为的有，2种情况，

所以满足条件的有4种情况，

所以满足条件的概率.

故选：B

8．【答案】B

【详解】设正方体棱长为1，以B为坐标原点，BA，BE，BC所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系B-xyz，则M，N，.

解法一??取MN的中点G，连接BG，AG，

则G.

因为为等腰三角形，所以AG⊥MN，BG⊥MN，故∠AGB为两平面夹角或其补角．

又因为，，

所以，，

设平面MNA与平面MNB的夹角为θ，

则.

故所求两平面夹角的余弦值为.

??

解法二??设平面AMN的法向量

由于，，

则，即，

令x＝1，解得y＝1，z＝1，于是，

同理可求得平面BMN的一个法向量.

所以