26直线和圆的位置关系.ppt

直线和圆的位置关系

考点聚焦考点1点和圆的位置关系如果圆的半径是r，点到圆心的距离是d，那么点在圆外?________点在圆上?________点在圆内?________drd=rdr

考点2直线和圆的位置关系设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么(1)直线l和⊙O相交?________(2)直线l和⊙O相切?________(3)直线l和⊙O相离?________drd=rdr

考点3圆的切线切线的性质圆的切线________过切点的半径推论(1)经过圆心且垂直于切线的直线必过________；(2)经过切点且垂直于切线的直线必过________切线的判定(1)和圆有________公共点的直线是圆的切线(2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的________，那么这条直线是圆的切线(3)经过半径的外端并且________这条半径的直线是圆的切线常添辅助线连接圆心和切点垂直于切点圆心唯一半径垂直于

考点4切线长及切线长定理切线长过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长。切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长________，圆心和这一点的连线________两条切线的夹角。基本图形如图所示，点P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，AB交PO于点C，则有如下结论：(1)PA＝PB；(2)∠APO＝∠BPO＝∠OAC＝∠OBC，∠AOP＝∠BOP＝∠CAP＝∠CBP相等平分

考点5三角形的内切圆三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，这个三角形叫圆的外切三角形。三角形的内心三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．它是三角形______________的交点，三角形的内心到三边的________相等三条角平分线距离

2例1在同一平面上，⊙O外一点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为________cm.

D例2已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交

例3如图29－1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D.(1)求证：AC平分∠BAD；(2)若AC＝2√5，CD＝2，求⊙O的直径．

例4如图29－2，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB＝∠B＝30°.(1)直线BD是否与⊙O相切？为什么？(2)连接CD，若CD＝5，求AB的长．图29－2

解：(1)直线BD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠DAB＝∠B＝30°，∴∠ODB＝180°－∠ODA－∠DAB－∠B＝180°－30°－30°－30°＝90°，即OD⊥BD，∴直线BD与⊙O相切．

(2)由(1)知，∠ODA＝∠DAB＝30°，∴∠DOB＝∠ODA＋∠DAB＝60°.又∵OC＝OD，∴△DOC是等边三角形，∴OA＝OD＝CD＝5.又∵∠B＝30°，∠ODB＝90°，∴OB＝2OD＝10.∴AB＝OA＋OB＝5＋10＝15.