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基于U模型的非线性系统Super-Twisting滑模控制研究

张建华;李杨;吴学礼;霍佳楠;庄沈阳

【摘要】为了对基于U模型的非线性控制系统进行研究,利用Super-Twisting控

制算法,解决非仿射非线性系统的控制问题,对非线性函数进行神经网络逼近,运用

Super-Twisting控制算法进行控制.选取恰当的Lyapunov函数,对Super-

Twisting算法的收敛性进行了证明.为了验证该方法的可行性和有效性,利用

Matlab软件进行仿真,结果表明在神经网络自适应Super-Twisting控制器的作用

下,被控系统具有快速的跟踪性能和输出的有界性.

【期刊名称】《河北科技大学学报》

【年(卷),期】2016(037)004

【总页数】6页(P376-381)

【关键词】鲁棒控制;非线性系统;神经网络;U模型;Super-Twisting算法;自适应

【作者】张建华;李杨;吴学礼;霍佳楠;庄沈阳

【作者单位】河北科技大学电气工程学院,河北石家庄050018;河北省生产过程自

动化工程技术研究中心,河北石家庄050018;河北省生产过程自动化工程技术研究

中心,河北石家庄050018;河北科技大学信息科学与工程学院,河北石家庄050018;

河北科技大学电气工程学院,河北石家庄050018;河北省生产过程自动化工程技术

研究中心,河北石家庄050018;河北科技大学电气工程学院,河北石家庄050018;齐

齐哈尔大学计算机与控制工程学院,黑龙江齐齐哈尔161006

【正文语种】中文

【中图分类】TP273

非线性特性普遍存在于实际的生产中，非线性系统的控制问题一直以来是科学研究

中需要解决的一个普遍性问题[1-3]。目前，有很多种设计工具和分析方法来研究

非线性系统[4-6]，线性化方法是最为普遍的方法。但是，线性化方法也有其弊端，

在非线性程度强、控制精度要求高的情况下，难以得到良好的控制效果，而且大多

数线性控制方法不能直接应用于非线性系统的设计[7-9]。因此，研究人员提出了

多种关于非线性控制器的设计方法，有相平面法，Backstepping，Lyapunov函

数法，描述函数法，反馈线性化等设计方法[10-12]。

建立一个通用、易于控制器设计并具有高精度的非线性模型是解决控制系统设计的

关键。U模型的起源正是基于这样的认识演变而来的，自U模型被提出以来，已

为非线性控制系统设计开创了一个新的研究领域[13-14]。朱全民等人提出了运用

牛顿-拉夫逊迭代算法求解多项式，为U模型中非线性系统控制器的设计提供了基

础[13]。U模型是表示一类平滑非线性对象的时变参数多项式函数，建立了一个简

单的通用映射[14]，可将平滑非线性离散时间输入-输出动态对象模型完全转换为

线性控制可设计的结构。

滑模控制也称作变结构控制，本质上是一种控制不连续性的非线性控制[15-17]。

相比于其他控制器，滑模控制的优点有：整体结构简单、快速响应、对内部参数和

外部扰动均不灵敏、无需系统在线辨识等[18-20]。滑模控制与其他控制的区别在

于系统本身并不固定，而是能够在动态过程中，根据系统当前的状态有目的性地不

断变化，最终使系统按照预先设定的轨迹运动。但是，传统的滑模控制也有其弊端，

由于自身的离散性存在了不可避免的抖震问题。高阶滑模(HOSM)的提出消除了传

统滑模的弊端，并保留了传统滑模的优点。

基于U模型的非线性系统控制可以实现很多系统的控制设计，特别是对于动态非

线性对象进行极点配置，对前向自适应跟踪控制等控制问题。论文分析了基于U

模型的三角结构非线性控制系统，运用了Lyapunov函数方法，对Super-

Twisting算法的收敛性进行了证明，并对系统的状态和系统控制器的输出进行仿

真，仿真结果证明所提出方法的正确性。

考虑如下的非仿射非线性系统：

式中：xi(t)∈R，y(t)∈R，u(t)∈R分别表示系统的状态、控制输出和控制输入，

控制的目的就是使系统的输出跟踪系统的控制目标，表示非线性光滑函数。

这里用神经网络W*hN(x(t))对非线性函数进行逼近，ε(t)为逼近误差，W*是非线

性系统神经网络理想逼近：

W*需要用来进行估计，并通过算法进行调节，对于矩阵的估计值和理想值，通过-

W*进行计算，对于神经网络的作用函数，非线性系统神经网络的有界逼近误差为

ε(t)，并且有|ε(t)|2ε。

考虑系统(1)，选择如下的坐标变换：

式中：yd表示系统的期望输出；α