华师大版数学八年级上册第12章《整式的乘除》复习教案 .pdfVIP

华师大版数学八年级上册第12章《整式的乘除》复习教案

第12章整式的乘除

一、知识结构

二、【方法指导与教材延伸】

(一)同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方这三个幂运算，特别是同

底数幂相乘的法则是学习整式乘法的基础，其他的如：后面的多项式

乘以多项式是转化变成单项式乘以多项式，再转化为单项式乘以单项

式，最后转化为同底数幂相乘，所以我们要熟练掌握其法则：

1．同底数幂的相乘的法则是：底数不变，指数相加.即am·an＝

am＋n，幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘.即(am)n＝amn，

积的乘方法则是：积的乘方等于乘方的积.即(ab)n＝anbn，

同底数幂的相除的法则是：底数不变，指数相减.即am÷an＝a

m-n

2．其中m、n为正整数，底数a不仅代表具体的数，也可以代表

单项式、多项式或其他代数式.

3．幂的乘方法则与同底数幂的相乘的法则有共同之处，即运算中

底数不变，但不同之处一个是指数相乘，一个是指数相加

4．这三个幂运算相互容易混淆，出现错误，在初学时要注意辨明

“同底数幂”、

“幂的乘方”、“积的乘方”等基本概念，对公式的记忆要联系

相应的文字表述，运用法则计算时，要注意识别是同底数幂的相乘、

幂的乘方还是积的乘方，法则中各字母分别代表什么？再对照法则运

算.

（二）整式的乘法

1．单项式与单项式相乘：

由单项式与单项式法则可知，单项式与单项式相乘实为完成三项

工作：(1)系数相乘的积作为积的系数；(2)同字母的指数相加的和作为

积中这个字母的指数；(3)只在一个单项式中出现的字母连同它的指数

一起作为积中的一个因式.

单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立.

2．单项式与多项式相乘：

单项式与多项式相乘，实际上是转化为单项式与单项式相乘：用

单项式去乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)

＝ma＋mb＋mc单项式与多项式相乘，结果是多项式，积的项数与

因式中多项式的项数相同.3．多项式与多项式相乘：

多项式与多项式相乘，实际上是先转化为单项式与多项式相乘，

即将一个多项式看成一个整体，即(m＋n)(a＋b)＝a(m＋n)＋b(m＋n)，

再用一次单项式与多项式相乘，得(m＋n)(a＋b)＝ma＋na＋mb＋b

n.

多项式乘以多项式其积仍是多项式，积的次数等于两个多项式的

次数之和，积的项数在末合并同类项之前等于两个多项式项数之和.

（三）乘法公式

1．“两数和乘以它们的差等于这两个数的平方差”即(a＋b)(a－

b)＝a2－b2，应用这个乘法公式计算时，应掌握公式的特征：①公式

的左边是两个二项式相乘；并且这两个二项式中有一项是完全相同的

项a，另一项是相反数项b；②公式的右边是相同项的平方a2减去相

反数项的平方b2.

公式中的a和b，可以是单项式，也可以是多项式或具体数字.

2．“两数和的平方等于它们的平方和加上它们乘积的2倍”.即(a

＋b)2＝a2＋2ab＋b2.要理解公式的特征：①公式的左边是一个二项

式的平方，右边是一个二次三项式.公式的适用范围：公式中的a和b

可以是具体的数，也可以是单项式或多项式；任何形式的两数和(或差)

的平方都可以运用这个公式计算.