第三章 整式及其加减 知识归纳与题型突破（十七题型清单）（教师版）24-25学年七年级数学上册（北师大版）.pdf

第三章整式的加减知识归纳与题型突破（题型清单）

01思维导图

02知识速记

知识点1：代数式

1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做

代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

注意：

①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有“=、、、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子

一般都是代数式；

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

2.代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

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③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如2a应写作a；

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④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；

4

⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有

a4

“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，

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如(ab)平方米。

知识点2：单项式

1.单项式定义

（1）定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。

说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.

2.单项式的系数：

单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.

2ab21

说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如3x的系数是3；的系数是；

4.8a

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的系数是4.8；

（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号

22

如4xy的系数是4；2xy的系数是2；

（3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如ab2的系数是-1；ab2的系

数是1；

（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部

分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2.

3.单项式的次数：

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

说明：

（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式2x4y2z

的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母z的指数是1而不是0；

（2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式24x2y3z4的次数是2＋3＋4=9

而不是13次；

（3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一

般不讨论它的次数；

4、在含有字母的式子中如果出现乘