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神奇的回归数猜想
神奇的回归数猜想
神奇的回归数猜想
神奇得回归数猜想
英国大数学家哈代(Ｇ。H。Ｈａrdｙ,1877—-１９47）曾经发现一个有趣得现象,就是有这样一些数，她们都是三位数，而且她们等于各位数字得三次幂之和,例如153＝1３＋53＋33
，371=３３+73+13，370＝33+73＋0３，40７=４3＋03+7３这种巧合真得是很奇妙、
有人在读了哈代这个有趣得发现后,又在有多位得数字中寻找符合这个规律得数，最后也真得找到这样一些数字。人们把这种其值等于各位数字得Ｎ次幂之和得N
位数，称为Ｎ位Ｎ次幂回归数。
例如，数字四（五，六）次幂之和得四（五，六）位数1634＝１4+64＋３４+44，547４8=５5＋45+7５＋45+85
，548834=５6+46+86+86+36+46，人们自然会问，什么样得自然数N有回归数?
这样得Ｎ是有限个,还是无穷多个?对于已经给定得N,如果有回归数，那么有多少个回归数?我们来看看这种回归数有什么规律呢？
１986年美国得一位数学教师安东尼、迪拉那（AｎthonyDｉluna)巧妙地证明了使N位数成为回归数得N只有有限个。设An
是这样得回归数,即：
An＝a1a2a3……an＝a１n＋a2n＋……+ａｎn(其中0=ａ1，a2,……an=9)
从而10n-1=ｎ9n即n必须满足n9ｎ１0n-1也就是(1０/9）ｎ10ｎ⑴
随着自然数N得不断增大，，(１0/９)n值得增加越来越快,很快就会使得⑴式不成立,因此，满足⑴得ｎ不能无限增大,即n
只能取有限多个、进一步得计算表明：
(10/９）60＝556、４7９８、、。1０＊60＝6０0（10/9)６1=61８、３109、。。１０＊６1=610
对于n=61，便有(10/9）ｎ１0ｎ
由此可知,使（1)式成立得自然数
ｎ=6０，故这种回归数最多是6０位数,迪拉那说,她得学生们早在19７5年借助于哥伦比亚大学得计算机得到下列回归数：
一位回归数（夜百荷数):１，２,3，４,5,6，７,8,9
二位回归数：不存在（菊花数）(20,4,１6,37，５８,89，145,42）
三位回归数（水仙花数）15３，370，３７1，４０７
四位回归数（桃花数）1634,82０8,94７４
五位回归数（梅花数）5４748,９2727,93０84
六位回归数(雪花数）548８３4
七位回归数（玫瑰数)17４1725，４2１0８1８,９800８17,99２631５
八位回归数（牡丹数2４696051九位回归数（)14６511208,４7２335９75，5３4４9４８36，９１２9８５１５3
十位回归数（）４6793077７4
十一位回归数8２６9391657８4４764049651
42６7829４2２53２16455０６06
十二位回归数无解
十三位回归数38(只有广义解一组)
十四位回归数2811６440335967
十五位回归数无解
十六位回归数4３３８28１7６93９7６９３91３７0
十七位回归数3５643221２0622５0035
２3341115０1323１7(广义解)
十八位回归数无解
十九位回归数449８1２87９116４6248694９2９273８8５928088８26
３２8958２98444３4154330７50503９
二十位回归数4845３278859９693９１６
二十一位回归数1２8468643４６0３8697３07
二十二位回归数无解
三十二位回归数17333537７２
五十六位回归数761944046968
但是此后对于哪一个自然数n（=60)还有回归数?对于已经给定得n，能有多少个回归数？最大得回归数是多少？
12、１３、15、１8、２2
3、现基本找齐6０以内得广义花朵数，已找到得最大得广义花朵数为
７6194404696８
位数:761９４4０46968
三、循环圈花朵数,我们将完整花朵数与广义花朵数都看做循环次数（周期）为1次得循环圈花
朵数。那么，一般地循环次数为M得就叫M次循环圈花朵数。1本身也是一个特殊得１次循环圈花朵
数。当N是大于0得整数时：
1、对于任意N位数，Ｎ次幂来说，循环圈花朵数一定存在，至少有一个圈存在，如N等于2。
２、对于任意N位数，N次幂来说,最小得圈循环次数(周期）(１本身也是一个特殊得循环圈花朵数,除开1这个数之外）不一定是1,也不一定是2，对于不同得N来说不一样，如N=１2时,最小得圈是5，它们是：
７8511９71640４(5次),
381２86065015,
１4228１334９33,
3５１18470160７,
９，
Ｎ=18时，最小得圈是2,它们是：7180831，37５608２，
3、对于任意N位数,N次幂来说，最大得圈相对N位数
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