大学物理学（第二版）课件：刚体的转动.ppt

例6.一质量为m，长为l的均质细杆，转轴在O点，距A端l/3处。今使棒从静止开始由水平位置绕O点转动，求：（1）水平位置的角速度和角加速度;（2）垂直位置时的角速度和角加速度。解：棒受到的重力矩OBACmg任意角度?：有：OBACmg（1）水平位置?=0即：两边积分：解得：（2）垂直位置?=?/2手性对称的天鹅本章内容4.1刚体的运动4.2刚体绕定轴转动的角动量和转动惯量4.3刚体定轴转动定律4.4刚体定轴转动的功能原理和角动量守恒定律4.1刚体的运动4.1.1刚体的平动和转动1.刚体：在运动过程中，其形状和大小都不发生变化的力学研究对象称为刚体---理想模型。特点：刚体内任意两点之间的距离在运动或受外力时都保持不变。2.平动和转动平动：如果刚体在运动时，刚体上任意两点连成的直线的方位始终保持不变，则刚体的这种运动称为刚体的平动。平动特点：刚体平动时各质点的轨迹相同。任一时刻刚体上各质点的速度和加速度都相同。故可用质心的运动代表。定轴转动：刚体运动时各质元绕同一条固定的直线作圆周运动。这条直线叫固定转轴。定轴转动特点：描述各质元的角量（角位移、角速度、角加速度）都相同。各质元运动的线速度、加速度一般不同。刚体一般运动：可看成是随质心的平动和绕通过质心轴转动的合成。一般运动=(平动)+(转动)原则:随某点(基点)的平动+过该点的定轴转动基点任选。4.1.2定轴转动(1)描述刚体定轴转动的物理量(2)角量与线量的关系质点直线运动或刚体平动刚体的定轴转动速度角速度加速度角加速度位移角位移vrx1t2x()tx()r1t2()t()qqqwddtwddtqabddtvddt匀速直线运动ssvt匀角速定轴转动qwt匀变速直线运动匀变角速定轴转动s021+vt2atqw0+t21b2t2vv022asw2w022bqvv0+atww0+bt以角速度?作定轴转动的刚体内取一质点?mi，则其对轴的角动量为：刚体相对转轴的角动量可以写作4.2刚体绕定轴转动的角动量和转动惯量4.1定轴转动刚体角动量定义转动惯量：称为刚体绕Z轴的转动惯量。1.转动惯量刚体的转动惯量与刚体的形状、大小、质量的分布以及转轴的位置有关。在（SI）中，J的单位：kgm2质量连续分布的刚体：dm为质量元，简称质元。其计算方法如下：质量为线分布质量为面分布质量为体分布其中?、?、?分别为质量的线密度、面密度和体密度。4.2定轴转动刚体的转动惯量2.计算转动惯量的两个定理平行轴定理推论：平行轴中对质心的转动惯量最小。物体绕某一转轴的转动惯量J等于绕过质心并与该轴平行的转轴的转动惯量Jc加上物体质量m和两平行轴之间距离d的平方的乘积。J—对oo?轴的转动惯量Jc—对通过质心C的轴的转动惯量d—两平行轴间的距离mCoZXYOo′o实心圆盘垂直轴定理若平面型物体（如薄板、圆盘等）绕与平面垂直的轴的转动惯量为Jz，轴与平面的交点为O，物体绕平面内通过0点相互垂直的两轴的转动惯量分别为Jx和Jy，则有：例1.求长度为L，质量为m的均匀细棒AB的转动惯量。（1）对于通过棒的一端与棒垂直的轴。

（2）对于通过棒的中心与棒垂直的轴。解（1）细杆为线质量分布，单位长度的质量为：（2）对于通过棒的中心的轴例2.半径为R质量为M的圆环，绕垂直于圆环平面的质心轴转动，求转动惯量J。解：分割质量元dm圆环上各质量元到轴的距离相等，绕圆环质心轴的转动惯量为讨论：若圆环绕其直径轴转动，再求此圆环的转动惯量。oR例3.一质量为m，半径为R的均匀圆盘，求对通过盘中心并与盘面垂直的轴的转动惯量。rdr解：例4.计算钟摆的转动惯量。（已知：摆锤质量为m，半径为r，摆杆质量也为m，长度为2r。）rO解：摆杆转动惯量：摆锤转动惯量：1.力垂直于转轴2.力与转轴不垂直F⊥θF∥转轴orz转动平面可以把力分解为平行于转轴的分量和垂直于转轴的分量。平行转轴的力对转轴的力矩为零。OPdr4.3刚体定轴转