2.1 图形的轴对称（10大题型提分练）（解析版）_1.docx

八年级数学上册《第2章特殊三角形》

2.1图形的轴对称

知识点一

知识点一

轴对称图形

★1、轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．

★2、轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．

★3、常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．

知识点二

知识点二

轴对称图形的性质

★1、性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段．

沿对称轴折叠后轴对称图形上能够重合的点叫做对称点．

★2、画对称轴的方法：

（1）过两对对称点所连的线段的中点作直线；

（2）作一对对称点连线的垂直平分线.

知识点三

知识点三

轴对称

★1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点.

【注意】理解轴对称的定义应抓住三点：①有两个图形；②存在一条直线；③一个图形沿着这条直线折叠后能与另一个图形重合.

★2、轴对称图形和轴对称的区别与联系

轴对称图形

轴对称

图形

区别

意义

一个图形具有的特殊形状

两个全等图形的特殊的位置关系

对称轴的条数

一条或多条

只有一条

对称轴的位置

一定经过这个图形

可能在两个图形的外部，也可以经过两个图形内部或它们的公共边（点）.

联系

1.都是沿着某条直线折叠后能重合.

2.若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称．

知识点四

知识点四

轴对称的性质

★1、轴对称的性质：

（1）成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分．

如右图：直线MN是AA′,BB′,CC′的垂直平分线.

由轴对称的性质得到一下结论：

①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；

②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．

③成轴对称的两个图形中，对应线段相等，对应角相等.

（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

★2、找对称轴：若两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，因此只要找到一对对应点，再作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这两个图形的对称轴．轴对称图形的对称轴作法相同．

★3、、作一个图形关于某条直线成轴对称的方法：

先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连接即可．

知识点五

知识点五

画已知图形的轴对称图形

画与已知图形成轴对称的图形的步骤：

（1）找：观察已知图形，找出能代表已知图形的关键点（顶点或拐点）；

（2）作：分别作出这些关键点关于对称轴对称的点；

（3）连：按原图形的顺序依次连结相应的对称点.

题型一轴对称图形的识别

解题技巧提炼

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．

1．（2024春?宝丰县期末）“剪纸舞东方，春意彩添堂”，剪纸是我国最古老的民间艺术之一，请你用数学的眼光观察下列剪纸作品，是轴对称图形的为（）

A． B．

C． D．

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

故选：B．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．（2024春?攸县期末）下列四个图形中，不是轴对称图形是（）

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形的概念进行作答即可，轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．

【解答】解：A、不是轴对称图形，故该选项是符合题意；

B、是轴对称图形，故该选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故该选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故该选项不符合题意；

故选：A．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称的定义是关键．

3．（2024春?晋中期末）文旅标识不