2023中考九年级数学分类讲解 - 第十一讲 四边形(含多边形)(含答案.pdf

第十一讲四边形

专项一多边形

知识清单

1.定义：在平面内，由若干条不在__________的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

2.性质：（1）n边形的内角和为_________，多边形的外角和为_________；（2）过n边形的一个顶点可引_________

条对角线，n边形共有_________条对角线，从一个顶点出发的对角线把多边形分成了_______个三角形.

3.正多边形：（1）正多边形的各边_________，各角_________；（2）正n边形的每个外角的度数为_________，

正n边形的每个内角的度数为_________.

考点例析

例一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）

A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形

分析：先设这个多边形的边数为，得出该多边形的内角和为（n-2）×180º，根据多边形的内角和是外角和的

n

4倍，列方程求解.

跟踪训练

1.一个多边形的内角和为1800º，则这个多边形的边数为（）

A.10B.11C.12D.13

2.正多边形的一个外角等于，这个多边形的边数是（）

60

A.3B.6C.9D.12

3.在正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（）

A.1∶3B.1∶2C.2∶1D.3∶1

4.如图，在正五边形ABCDE中，CAD的度数为（）

A.72B.45C.36D.35

第4题图第5题图

5.如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，BD交于点F，则∠AFB的度数为.

6.一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720º，则原多边形的边数是.

专项二平行四边形

知识清单

1.定义：两组对边分别_________的四边形叫做平行四边形.

2.性质：（1）平行四边形的对边_________；（2）平行四边形的对角_________，邻角_________；（3）平行四

边形的对角线_________；（4）平行四边形是_________图形（填对称性）；（5）平行线间的距离_________；（6）

平行四边形的面积=底×高.

3.判定：（1）两组对边分别_________的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别_________的四边形是平行四

边形；（3）一组对边_________的四边形是平行四边形；（4）两条对角线_________的四边形是平行四边形；（5）

两组对角分别_________的四边形是平行四边形.

考点例析

□DEB

例1如图1，在ABCD中，BE平分∠ABC交DC于点E.若∠A=60º，则的度

数是（）

A.130B.125C.120D.115

分析：根据平行四边形的性质，求出∠ABC的度数，再结合角平分线的定义和平行线的性质，得到∠DEB.

1

例2如图2，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，点E在BC上，AE∥DC，

EF⊥AB，垂足为F．

（1）求证：四边形AECD是平行四边形；