专题5.4 分式方程的应用-重难点题型（举一反三）（北师大版）（原卷版）.pdfVIP

专题5.4分式方程的应用-重难点题型

【北师大版】

【知识点1工程问题】

工程问题，常设工程总量为单位“1”，然后利用公式：工作效率×工作时间=工作总量来列写等量方程。

【题型1工程问题】

【例1】（2021•罗平县二模）为了备战体育中考，某学校新购进一批体育器材，需用九年级两个班级的学

生整理体育器材，已知一班单独整理需要30分钟完成，如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有

任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成，求二班单独整理这批体育器材需要多少分钟？

【变式1-1】（2021秋•黄浦区期中）一项工程由甲、乙两队合做共需4天完成，如果甲队单独做共需6天

完成，那么由乙单独一天能完成这件工程的（）

1111

A．B．C．D．

24612

【变式1-2】（2020•浙江自主招生）某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、

乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．又已知请甲

工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元．规定时间内：

A．请甲队单独完成此项工程；B．请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以

上三种方案中花钱最少的方案为；需付最少费用元．

【变式1-3】（2021•洛江区模拟）市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知

3

甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．

2

（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

（2）若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长900米，

改造总费用不超过63万元，至少安排甲队工作多少天？

【知识点2行程问题】

行程问题需要注意是相遇问题还是追击问题

相遇问题：（甲速度+乙速度）×时间=总路程

追击问题：（快－慢）×时间=距离

【题型2行程问题】

【例2】（2021秋•昌平区期中）为庆祝建党100周年，学校组织初二学生乘车前往距学校132千米的某革

命根据地参观学习．二班因事耽搁，比一班晚半小时出发，为了赶上一班，平均车速是一班平均车速的

1.2倍，结果和一班同时到达．求一班的平均车速是多少千米/时？

【变式2-1】（2021•德州）为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家

距上班地点18km，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程多10km．他从

3

家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的．小王乘公交车上班平均每小时行驶

4

（）

A．30kmB．36kmC．40kmD．46km

【变式2-2】（2020秋•河南期末）一艘轮船在静水中的最大航速为60km/h，它以最大航速沿江顺流航行

240km所用时间与以最大航速逆流航行120km所用时间相同，则江水的流速为km/h．

【变式2-3】（2021•峨山县模拟）截至2021年，高速公路已经贯通云南16个州市，云南省正全力推进县

域高速公路“能通全通”“互联互通”工程建设．已知甲、乙两地之间的国道全长为220km，经过改修

高速公路后，长度减少了20km，高速公路通后，一辆长途汽车的高速行驶速度比国道