2024_2025学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数真题分类专练一课一练含解析新人教A版必修.docxVIP

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新20版练B1数学人教A版第四章真题分类专练

题组1指数函数的图像与性质

1.(浙江学考)对随意的正实数a及m,n∈Q,下列运算正确的是()。

A.(am)n=am+n B.(am)n=a

C.(am)n=am-n D.(am)n=amn

答案：D

解析：(am)n=amn,故选D。

2.(浙江学考)设函数f(x)=2ex,g(x)=e3x,其中e为自数对数的底数,则

A.对于随意实数x恒有f(x)≥g(x)

B.存在正实数x使得f(x)g(x)

C.对于随意实数x恒有f(x)≤g(x)

D.存在正实数x使得f(x)g(x)

答案：D

解析：由已知可得函数f(x)=2ex,g(x)=e3x的值域均为(0,+∞),则g(x)f(x)=e26x,当x0时,g(x)f(x)1,即f(x)g(

3.(2024·山东高考)若函数exf(x)(e=2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质,下列函数中具有M性质的是()。

A.f(x)=2-x B.f(x)=x2

C.f(x)=3-x D.f(x)=cosx

答案：A

解析：对于选项A,f(x)=2-x=12x,则exf(x)=ex·12x=e2x,因为e21,所以exf(x)在R上单调递增,所以f(x)=2-x具有M性质。而分析B,C,D易知B,C,D中f(

4.(湖南高考)某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,其次年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为()。

A.p+q2

C.pq D.(p

答案：D

解析：设年平均增长率为x,原生产总值为a,则(1+p)·(1+q)a=a(1+x)2,解得x=(1+p)(1+

5.(浙江高考)已知a,b0,且a≠1,b≠1。若logab1,则()。

A.(a-1)(b-1)0 B.(a-1)(a-b)0

C.(b-1)(b-a)0 D.(b-1)(b-a)0

答案：D

解析：依据题意,logab1?logab-logaa0?logaba0?0a1,0ba1或a1,ba1,即0a1,0ba或a1,ba。当0a1,0b

6.(2024·贵州二模)若a=212,b=313,c=515,则a,b,c的大小关系为(

A.abc B.bac

C.cab D.bca

答案：C

解析：a=212,b=313,c=515,明显,

∵b6-a6=9-8=10,∴b6a6,∴ba。

∵a10-c10=32-250,a10c10,∴ac。

综上可得bac。故选C。

7.(2024·全国Ⅱ高考)设f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=ex-1,则当x0时,f(x)=()。

A.e-x-1 B.e-x+1

C.-e-x-1 D.-e-x+1

答案：D

解析：依题意得,当x0时,f(x)=-f(-x)=-(e-x-1)=-e-x+1,选D。

8.(山东高考)若函数f(x)=ax(a0,且a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)x在[0,+∞)上是增函数,则a=。?

答案：1

解析：函数g(x)在[0,+∞)上为增函数,则1-4m0,即m14。若a1,则函数f(x)在[-1,2]上的最小值为1a=m,最大值为a2=4,解得a=2,m=12,与m14冲突;当0a1时,函数f(x)在[-1,2]上的最小值为a2=m,最大值为1a=4,解得a=14,m=

题组2对数函数的图像与性质

9.(2024·浙江学考)计算lg4+lg25=()。

A.2 B.3 C.4 D.10

答案：A

解析：lg4+lg25=lg100=2。

10.(浙江学考)函数f(x)=log2(x-1)的定义域为()。

A.(-∞,-1) B.(-∞,1)

C.(0,1) D.(1,+∞)

答案：D

解析：x-10,所以x1。

11.(黑龙江学考)已知函数f(x)=lnx,若实数abce,则f(a)a,f(b)

A.f(a)af(b)b

C.f(c)cf(a)a

答案：D

解析：由对数函数y=lnx的特征知选D。

12.(2024·全国Ⅲ高考)下列函数中,其图像与函数y=lnx的图像关于直线x=1对称的是()。

A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x)

C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x)

答案：B

解析：方法一:设所求函数图像上任一点的坐标为(x,y),则其关于直线x=1的对称点的坐标为(2-x,y),由对称性知点(2-x,y)在函数f(x)=lnx的图像上,所以y=ln(2-x)。故选B。

方法二:由题意知,对称轴上的点(1,0)既在函数y=lnx的图像上也在所求函数的图像上,代入选项中的函数表达式逐一检验,解除