湖南省五市十校教研教改共同体2022届高三上学期第二次大联考数学Word版含答案.docVIP

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五市十校教研教改共同体·2022届高三第二次大联考

数学试卷

本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A＝{x|－1x≤4}，B＝{－1，1，3}，则A∩B等于

A.{－1，1，3}B.{1，3}C.{0，1，2，3，4}D.(－1，4]

2.设i为虚数单位，复数z满足(3－4i)z＝25，则z在复平面内对应的点位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.函数f(x)＝(x3＋3x)cosx的部分图象是

4.已知a＝21.3，b＝40.7，c＝ln6，则a，b，c的大小关系为

A.abcB.bcaC.cabD.cba

5.若sin(α＋)＝，则sin(2α－)＝

A.B.C.－D.－

6.(x3＋2)(2x－)6的展开式中常数项为

A.80B.160C.240D.320

7.骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A(前轮)，圆D(后轮)的直径均为2，△ABE，△BEC，△ECD均是边长为2的等边三角形。设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为

A.12B.2C.6＋2D.12＋2

8.若不等式aex－lnx＋lna≥0恒成立，则a的取值范围是

A.[，＋∞)B.[，＋∞)C.[，＋∞)D.[e，＋∞)

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知向量a＝(1，)，b＝(，t)，则下列说法正确的是

A.若a//b，则t＝3

B.若a⊥b，则t＝－1

C.若a与b的夹角为120°，则t＝0或t＝－3

D.若a与b的夹角为锐角，则t－1

10.已知函数f(x)＝－2sin2x＋sin2x＋1，则

A.f(x)的图象可由y＝sin2x的图象向右平移个单位长度得到

B.f(x)在(0，)上单调递增

C.f(x)在[0，π]内有2个零点

D.f(x)在[－，0]上的最大值为

11.早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了，上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同。而今我们称为正数a，b的算术平均数，为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式≤(a0，b0)叫做基本不等式。下列与基本不等式有关的命题中正确的是

A.若ab＝4，则a＋b≥4

B.若a0，b0，则(a＋2b)()最小值为4

C.若a，b∈(0，＋∞)，2a＋b＝1，≥4

D.若实数a，b满足a0，b0，a＋b＝4，则的最小值是

12.在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F在侧面CDD1C1上运动，且满足B1F//平面A1BE。以下命题正确的有

A.点F的轨迹长度为

B.直线B1F与直线BC所成角可能为45°

C.平面A1BE与平面CDD1C1所成锐二面角的正切值为2

D.过点E，F，A的平面截正方体所得的截面面积最大为2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“五经”是儒家典籍《周易》、《尚书》《诗经》、《礼记》《春秋》的合称。为弘扬中国传统文化，某校在周末兴趣活动中开展了“五经”知识讲座，每经排1节，连排5节，则满足《诗经》必须排在最后1节，《周易》和《礼记》必须分开安排的情形共有种。

14.在等差数列{an}中，a4＝0，如果ak是a8与ak＋8的等比中项，那么k＝。

15.已知函数f(x)＝＋k(lnx－x)，若f(x)存在唯一零点，则k的最大值为。

16.已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两