专题 解一元一次不等式计算题（60题提分练）（解析版）_1.docx

八年级上册数学《第3章一元一次不等式》

专题解一元一次不等式计算题

知识点一

知识点一

解一元一次不等式的步骤

解一元一次不等式的步骤：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．

知识点二

知识点二

求一元一次不等式的特殊解

求一元一次不等式的特殊解的步骤：

一是求解一元一次不等式，得出解集；

二是根据问题的条件，在求出的范围内确定满足条件的解.

题型一解一元一次不等式

1．（2024?秦都区校级一模）解不等式：x-23

【分析】根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解即可解得．

【解答】解：去分母，得2（x﹣2）≥6﹣3x，

去括号，得2x﹣4≥6﹣3x．

移项，得2x+3x≥6+4．

合并同类项，得5x≥10，

系数化为1，得x≥2．

【点评】本题考查解不等式，熟知解不等式的步骤是解题的关键．

2．（2024春?榆阳区期中）解不等式：x-1≤4+x

【分析】先去分母，再移项、合并即可得．

【解答】解：x-1≤4+x

2x﹣2≤4+x，

2x﹣x≤4+2，

x≤6．

【点评】本题主要考查解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

3．（2024春?秦都区校级月考）解不等式：x+24

【分析】依次去分母、去括号、移项合并、系数化1，即可解不等式．

【解答】解：x+2

去分母得：5（x+2）+4（x﹣1）≤40，

去括号得：5x+10+4x﹣4≤40，

移项、合并同类项得：9x≤34，

系数化为1得：x≤34

【点评】本题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解题关键．

4．（2023春?普陀区校级期中）解不等式：5x+23（3x+3）＜x﹣

【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．

【解答】解：5x+23（3x+3）＜x﹣

15x+2（3x+3）＜3x﹣54，

15x+6x+6＜3x﹣54，

15x+6x﹣3x＜﹣54﹣6，

18x＜﹣60，

x＜

【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

5．（2024?大荔县校级二模）解不等式：2+x2

【分析】根据解一元一次不等式的基本步骤解答即可．解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．

【解答】解：2+x2

去分母，得3（2+x）≥2（2x﹣1）﹣6，

去括号，得6+3x≥4x﹣2﹣6，

移项，得3x﹣4x≥﹣2﹣6﹣6，

合并同类项，得﹣x≥﹣14，

两边同时乘﹣1，得x≤14．

【点评】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的关键．

6．（2023春?西峡县期中）解不等式：x+58

【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可．

【解答】解：x+5

去分母得：x+5﹣8＜4（3x+2），

去括号得：x+5﹣8＜12x+8，

移项得：x﹣12x＜8+8﹣5，

合并得：﹣11x＜11，

系数化为1得：x＞﹣1．

【点评】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的方法与步骤是解本题的关键．

7．（2024?碑林区校级模拟）解不等式：x+24

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【解答】解：x+24

3（x+2）﹣2（2x﹣1）≥12，

3x+6﹣4x+2≥12，

3x﹣4x≥12﹣6﹣2，

﹣x≥4，

x≤﹣4．

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

8．（2024春?玉山县期末）解不等式：1-x-13

【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．

【解答】解：去分母得，3﹣（x﹣1）≤2x+3+3x，

去括号得，3﹣x+1≤2x+3x+3，

移项得，﹣x﹣2x﹣3x≤3﹣3﹣1，

合并同类项得，﹣6x≤﹣1，

把x的系数化为1得，x≥1

【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．

9．（2024春?龙岗区校级月考）解不等式：

（1）3x+2＜x+4；

（2）2（﹣3+x）＞3（x+2）．

【分析】（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可得到答案；

（2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可得到答案．

【解答】解：（1）3x+2＜x+4，

移项得：3x﹣x＜4﹣2，

合并同类项得：2x＜2，

系数化为1得：x＜1；

（2）2（﹣3+x）＞3（x+2），

去括号得：﹣6+2x＞3x+6，

移项得：2x﹣3