2024-2025学年重庆十一中高二（上）第一次月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年重庆十一中高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知{a,b,

A.{a,b,a+c}

2.如图，四面体ABCD中，点E是CD的中点，记AB=a，AC=b，AD=c，则

A.a?12b+12c

3.已知点A(a,?3,5)，B(0,b,2)，C(2,7,?1)，若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是(????)

A.?2，3 B.?1，2 C.1，3 D.?2，2

4.已知向量a=(2,?1,1)，b=(1,x,1)，c=(1,?2,?1)，当a⊥b时，向量b在向量c

A.(?1,2,1) B.(1,2,1) C.(?1,?2,1) D.(1,2,?1)

5.空间内有三点P(3,1,?4)，E(2,1,1)，F(1,2,2)，则点P到直线EF的距离为(????)

A.14 B.32 C.

6.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，四棱锥P?ABCD为阳马，PA⊥平面ABCD，且AB=AD=AP=3，EC=2PE，则AE?DE

A.?3

B.3

C.2

D.5

7.正方体不在同一表面上的两顶点A(?1,2,?1)，B(3,?2,3)，则正方体的体积是(????)

A.4 B.43 C.64

8.已知向量a=(2,?1,3)，b=(?4,2,t)的夹角为钝角，则实数t的取值范围为(????)

A.(?∞,?6) B.(?∞,?6)∪(?6,103)

C.(

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下面关于空间直角坐标系的叙述正确的是(????)

A.点P(1,?1,0)与点Q(1,1,0)关于z轴对称

B.点A(?3,?1,4)与点B(3,?1,?4)关于y轴对称

C.点A(?3,?1,4)与点B(3,?1,?4)关于平面xOz对称

D.空间直角坐标系中的三条坐标轴组成的平面把空间分为八个部分

10.下列说法错误的是(????)

A.若A，B，C，D是空间任意四点，则有AB+BC+CD+DA=0

B.若a//b，则存在唯一的实数λ，使得a=λb

C.若AB,CD共线，则AB//CD

D.对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若OP=x

11.已知正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长都为2

A.若AP=λAB+μAA1，则CP的最小值为2

B.若AP=λAB+AA1，则三棱锥P?ABC的体积为定值

C.若AP=AB+λA

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知A(4,1,3)、B(2,?5,1)，C为线段AB上一点，且AB=3AC，则C的坐标为______．

13.在四面体ABCD中，BC=1，BD=2，∠ABC=90°，BC?DA=?3，则∠CBD=

14.如图，在三棱锥P?ABC中，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，AE⊥PB于点E，M是AC的中点，PB=1，则EP?EM的最小值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知向量a=(1,2,2)，b=(?2,1,?1)．

(1)求a?b；

(2)求|2a?b|

16.(本小题15分)

如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，E，F分别是BD，B1C的中点．

(1)求异面直线A1

17.(本小题15分)

如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=4，∠DAB=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，E是C

18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且BC=2AB，∠ABC=45°，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=BC．

(1)求证：平面PAB⊥平面PAC；

(2)在棱PC上是否存在点Q，使得直线AD与平面BDQ所成角的正弦值为1010

19.(本小题17分)

球面几何在研究球体定位等问题有重要的基础作用.球面上的线是弯曲的，不存在直线，连接球面上任意两点有无数条曲线，它们长短不一，其中这两点在球面上的最短路径的长度称为两点间的球面距离.球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图1，球O的半径为R，A，B，C为球面上三点，曲面ABC(阴影部分)叫做球面三角形.若设二面角C?OA?B，A?OB?C，B?OC?A分别为α，β，γ，则球面三角形ABC的面积为S球面△ABC=(α+β+γ?π)R2．

(1)若平面OAB