专题2.4 等腰三角形【十大题型】（举一反三）（苏科版）（原卷版）_1.docx

专题2.4等腰三角形【十大题型】

【苏科版】

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【题型1利用等边对等角求解】 1

【题型2利用等边对等角进行证明】 2

【题型3利用三线合一求解】 4

【题型4利用三线合一证明】 5

【题型5格点中画等腰三角形】 7

【题型6找出图中的等腰三角形】 8

【题型7利用等角对等边证明等腰三角形】 9

【题型8利用等角对等边求边长或证明边相等】 10

【题型9尺规作等腰三角形】 11

【题型10确定与已知两点构成等腰三角形的点】 12

知识点：等腰三角形

（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.

（2）等腰三角形性质

①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.

（3）等腰三角形的判定

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.

【题型1利用等边对等角求解】

【例1】（23-24八年级·浙江嘉兴·期末）如图，四边形ABCD中，AB=AD，将△ABC沿着AC折叠，点B恰好落在CD边上的点B处．若∠ACB=α，则∠DAB可表示为（???）

A．3α B．180°-α C．2α D．180°-2a

【变式1-1】（23-24八年级·福建三明·期末）某平板电脑支架如图所示，其中AB=CD，EA=ED，为了使用的舒适性，可调整∠AEC的大小．若∠AEC增大16°，则∠BDE的变化情况是（???）

A．增大16° B．减小16° C．增大8° D．减小8°

【变式1-2】（23-24八年级·浙江台州·期末）如图，△ABC与△ABD关于AB对称，∠ACB=90°，在AC上取一点E，使得DE=DC．若∠BDE=72°，则∠CBD的度数是（）

A．132° B．135° C．150° D．162°

【变式1-3】（23-24八年级·新疆乌鲁木齐·期末）如图，在△ABC中，AC=BC，以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于12CD长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，作直线FG．若直线FG经过点E，则∠C的度数为

【题型2利用等边对等角进行证明】

【例2】（23-24八年级·河南安阳·期末）如图，已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α，点B，D，E在同一条直线上．

(1)求证：△ABD≌△ACE；

(2)求证：2∠1+∠3=180°；

(3)当AD∥EC时，求

【变式2-1】（23-24八年级·湖北武汉·期中）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，过D作∠EDF=∠B，分别与AB，AC相交于点E和点F．

(1)求证：∠BED=∠FDC；

(2)若DE=DF，求证：BE=CD．

【变式2-2】（23-24八年级·四川宜宾·期中）如图，已知∠BAD=∠CAE=90°，AD=AB，AC=AE，AF⊥CB，垂足为F．

(1)求证：△ABC≌△ADE；

(2)已知∠E=∠ACD，求证：CD=2BF+DE．

【变式2-3】（23-24八年级·广东肇庆·期中）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE,∠DAE=∠BAC，连接CE．

??

(1)如图1，当点D在线段BC上，且∠BAC=90°．

①证明：△ABD≌△ACE；

②证明：AC平分∠BCE．

(2)如图2，当点D在直线BC上，设∠BAC=α,∠BCE=β．则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

【题型3利用三线合一求解】

【例3】（23-24八年级·浙江杭州·期中）如图所示，在△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC，连接BF．

(1)若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；

(2)若点F是AC的中点，判断∠ABC与∠CFD的数量关系，并说明理由．

【变式3-1】（23-24八年级·云南昆明·期中）如图，在△ABC中，AC=BC，点D为边AB的中点，连接CD，∠BAC的平分线交CD于点E，已知∠AEC=115°．求∠DAC和∠ACB的度数．

??

【变式3-2】（23-24八年级·陕西榆林·开学考试）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，连接OB，OC．

??

(1)试说明：BO=AO；

(2)若∠CAD=25°，求∠BOF的度数．

【变式3-3】（23-24八年级·河北石家庄·期末）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，EF垂直平分AC，