2024_2025学年新教材高中数学第五章函数应用5.2实际问题中的函数模型5.2.1实际问题的函数.docxVIP

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第五章函数应用

§2实际问题中的函数模型

2.1实际问题的函数刻画

学问点1几类不同增长的函数模型

1.☉%7￥@*39*6%☉(2024·巨鹿高一月考)三个变量y1,y2,y3随着变量x的改变状况如下表:

x

1

3

5

7

9

11

y1

5

135

625

1715

3645

6655

y2

5

29

245

2189

19685

177149

y3

5

6.10

6.61

6.985

7.2

7.4

则关于x分别呈对数型函数、指数型函数、幂函数型改变的变量依次为()。

A.y1,y2,y3 B.y2,y1,y3

C.y3,y2,y1 D.y1,y3,y2

答案：C

解析：从题中表格可以看出,三个变量y1,y2,y3都是越来越大,但是增长速度不同,其中变量y2的增长速度最快,呈指数型函数改变,变量y3的增长速度最慢,呈对数型函数改变。故选C。

2.☉%@#992#6#%☉(2024·南充一中高一月考)有一组数据如下表:

t

1.99

3.0

4.0

5.1

6.12

v

1.5

4.04

7.5

12

18.01

现打算用下列函数中的一个近似地表示这些数据满意的规律,其中最接近的一个是()。

A.v=log2t B.v=log1

C.v=t2-12 D.

答案：C

解析：A中,当t=1.99时,v=log21.991,当t=4时,v=log24=2,明显A不满意;B中,v=log12t,当t=1.99,3.0,4.0,5.1,6.12时v0,故B不满意;D明显也不满意。故选

3.☉%*9@704#￥%☉(2024·新余一中高一月考)某地为加强环境爱护,确定使每年的绿地面积比上一年增长10%,那么从今年起,x年后绿地面积是今年的y倍,则函数y=f(x)的大致图像是()。

图5-2-1-1

答案：D

解析：设今年绿地面积为m,则有my=(1+10%)xm,所以y=1.1x,故选D。

4.☉%9@97#8##%☉(2024·邢台二中高一月考)某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个,其次次由2个分裂成4个,第三次由4个分裂成8个,…,现有1个这样的细胞,经过y次分裂后得到x个细胞,则分裂的次数y与x的关系为()。

A.y=log2x B.y=2x

C.y=log2x2 D.y=2x

答案：A

解析：由题意,x=2y,所以y=log2x。故选A。

学问点2常见几类函数模型

5.☉%@64*81￥#%☉(2024·运城月考)出租车按如下方法收费:起步价7元,可行3千米(不含3千米);3千米到7千米(不含7千米)按1.6元/千米计价(不足1千米按1千米计算);7千米以后按2.2元/千米计价,到目的地结算时还需付1元的燃油附加费。若从甲地坐出租车到乙地(路程12.2千米),需付车费(精确到1元)()。

A.28元 B.27元 C.26元 D.25元

答案：C

解析：需付车费7+4×1.6+5.2×2.2+1=25.84≈26。故选C。

6.☉%0*43#**4%☉(2024·成都模拟)某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(双)的关系式为y=5x+4000,而手套出厂价格为每双10元,则该厂为了不亏本,日产手套至少为()。

A.200双 B.400双

C.600双 D.800双

答案：D

解析：由题意得10x≥y,即10x≥5x+4000,解得x≥800。所以至少要生产800双。故选D。

7.☉%60#@7#9*%☉(2024·武汉二中期中)某单位为激励职工节约用水,作出了以下规定:每位职工每月用水不超过10m3的,按每立方米m元水费收费;用水超过10m3的,超过部分加倍收费。某职工某月缴水费16m元,则该职工这个月实际用水为()。

A.13m3 B.14m3

C.18m3 D.26m3

答案：A

解析：因为缴水费16m元,所以该职工用水超过了10m3,其中10m3应缴水费10m元,另外6m元的水费所对应的实际用水为3m3,所以该职工这个月实际用水为13m3。故选A。

8.☉%*5#9￥34@%☉(2024·肃南裕固族自治县第一中学高一检测)如图5-2-1-2,向放在水槽底部的烧杯注水(流量肯定),注满烧杯后,接着注水,直至注满水槽,水槽中水面上上升度h与注水时间t之间的函数关系大致是图5-2-1-3中的()。

图5-2-1-2

图5-2-1-3

答案：B

解析：起先一段时间,水槽底部没有水,烧杯满了之后,水槽中水面上升先快后慢,与B图像相吻合。故选B。

9.☉%7￥803**#%☉端午节期间,某商场为吸引顾客,实行买100送20活动,即顾客购物每满100元,就可以获赠商场购物券20元,可以当作现金接着购物。假如你有1460元现金,在活动期间到该商场购