2024_2025学年新教材高中数学第五章函数应用5.1方程解的存在性及方程的近似解5.1.2课时2.docxVIP

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第五章函数应用

§1方程解的存在性及方程的近似解

1.2利用二分法求方程的近似解

课时2函数与方程的综合问题

学问点1函数与方程

1.☉%861@5￥@#%☉(2024·太原五中高一期末)下列区间不能推断函数f(x)=2x-3是否有零点的是(

A.[-2,0] B.[0,2] C.[2,4] D.[4,6]

答案：C

解析：函数f(x)=2x-3的定义域为(-∞,3)∪(3,+∞),所以函数y=f(x)的图像在区间[2,4]上不是一条连续的曲线,故不能用零点存在定理来推断

2.☉%*2*6#@28%☉(教材习题改编)已知f(x)是定义域为R的奇函数,且在(0,+∞)内的零点有1009个,则f(x)的零点的个数为()。

A.1009 B.1010 C.2024 D.2024

答案：D

解析：由于奇函数图像关于原点对称且它在(0,+∞)内的零点有1009个,所以它在(-∞,0)内的零点也有1009个。又f(x)的定义域为R,所以f(0)=0。即0也是它的零点,故f(x)的零点共有2024个。故选D。

3.☉%￥8￥02#￥8%☉(2024·常德一中高一检测)函数f(x)=ax2+bx+c,若f(1)0,f(2)0,则f(x)在(1,2)上的零点()。

A.至多有一个 B.有一个或两个

C.有且仅有一个 D.一个也没有

答案：C

解析：若a=0,则f(x)=bx+c是一次函数,由f(1)·f(2)0得零点只有一个;若a≠0,则f(x)=ax2+bx+c为二次函数,若有两个零点,则必有f(1)·f(2)0,与已知冲突。故选C。

4.☉%5*5@*#11%☉(2024·郑州中牟二高高一月考)函数f(x)=lnx-1x-1的零点的个数是(

A.0 B.1 C.2 D.3

答案：C

解析：画图易知y=lnx与y=1x-1

5.☉%**0*9@90%☉(2024·衡水武邑高一月考)设f(x)=1-(x-a)(x-b)(ab),m,n为y=f(x)的两个零点,且mn,则a,b,m,n的大小关系是()。

A.amnb B.mabn

C.abmn D.mnab

答案：B

解析：因为f(x)=1-(x-a)(x-b)(ab),m,n为y=f(x)的两个零点,所以f(a)=f(b)=1,f(m)=f(n)=0,如图,依据二次函数的图像与性质,由y=1,y=0两条直线与抛物线的交点可得到a+b=m+n(ab,mn),所以mabn。故选B。

6.☉%35￥@4@￥4%☉(2024·三明二中高一月考)已知函数f(x)=x2-2x-3,x∈[-1,4]。

(1)画出函数y=f(x)的图像,并写出其值域;

答案：解:f(x)=(x-1)2-4,x∈[-1,4],其图像如图,其值域为[-4,5]。

(2)当m为何值时,函数g(x)=f(x)+m在[-1,4]上有两个零点?

答案：因为函数g(x)=f(x)+m在[-1,4]上有两个零点,所以方程f(x)=-m在x∈[-1,4]上有两个相异的实数根,即函数y=f(x)与y=-m的图像有两个交点。由(1)所作图像可知,-4-m≤0,所以0≤m4。所以当0≤m4时,函数y=f(x)与y=-m的图像有两个交点,故当0≤m4时,函数g(x)=f(x)+m在[-1,4]上有两个零点。

学问点2利用二分法求近似解

7.☉%￥*628*￥8%☉(2024·昆明官渡一中高一期中)若函数f(x)=(a+2)·x2+2ax+1有零点,但不能用二分法求其零点,则a的值为。?

答案：a=2或a=-1

解析：由题意知,对于方程(a+2)x2+2ax+1=0,Δ=4a2-4(a+2)=0,解得a=2或a=-1。

8.☉%2#0*￥04￥%☉(2024·宜昌葛洲坝中学高一期中)用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根,取区间中点x0=52,那么下一个有根的区间是。

答案：2,

解析：令f(x)=x3-2x-5。因为f(2)=23-4-5=-10,f52=523-5-5=4580,f(3)=33

9.☉%##0￥8#78%☉(2024·吉林调考)某同学在借助计算器求方程lgx=2-x的近似解(精确度为0.1)时,设f(x)=lgx+x-2,算得f(1)0,f(2)0,然后他用二分法又取了4个x的值,计算了其函数值,并得出推断:方程的近似解是x≈1.8。那么他之后取的x的4个值依次是。?

答案：1.5,1.75,1.875,1.8125

解析：第一次用二分法计算得区间(1.5,2),其次次得区间(1.75,2),第三次得区间(1.75,1.875),第四次得区间(1.75,1.8125)。

10.☉%3#@￥6￥39%☉(2024·上海中学月考)已知函