2024_2025学年新教材高中数学第五章三角函数检测试题含解析新人教A版必修第一册.docVIP

PAGE

1-

第五章检测试题

时间：120分钟分值：150分

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

eq\a\vs4\al(一、选择题?每小题5分，共60分?)

1．已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋σ))＝－eq\f(3,5)，且σ是第四象限角，则cos(－3π＋σ)的值为(B)

A.eq\f(4,5) B．－eq\f(4,5)

C．±eq\f(4,5) D.eq\f(3,5)

解析：∵coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋σ))＝sinσ＝－eq\f(3,5)，且σ是第四象限角，

∴cosσ＝eq\f(4,5).

∴cos(－3π＋σ)＝－cosσ＝－eq\f(4,5).

2．计算sin135°cos15°－cos45°sin(－15°)的值为(D)

A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),3)

C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(\r(3),2)

解析：原式＝cos45°cos15°＋sin45°sin15°＝cos(45°－15°)＝cos30°＝eq\f(\r(3),2).故选D.

3．函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－2x))(x∈[0，π])为增函数的区间是(C)

A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(7π,12)))

C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(5π,6))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，π))

解析：y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－2x))＝－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))，原函数的单调递增区间就是y＝2sin2x－eq\f(π,6)的单调递减区间，即2kπ＋eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(3π,2)，k∈Z，kπ＋eq\f(π,3)≤x≤kπ＋eq\f(5π,6)，k∈Z，对比各选项，令k＝0，得选项C正确．

4．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω0，|φ|\f(π,2)))的最小正周期为π，若其图象向右平移eq\f(π,3)个单位后关于y轴对称，则(B)

A．ω＝2，φ＝eq\f(π,3) B．ω＝2，φ＝eq\f(π,6)

C．ω＝4，φ＝eq\f(π,6) D．ω＝2，φ＝－eq\f(π,6)

解析：T＝eq\f(2π,ω)＝π，所以ω＝2.

函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向右平移eq\f(π,3)个单位得函数g(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋φ－\f(2π,3)))的图象关于y轴对称，

所以φ－eq\f(2π,3)＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，

所以φ＝eq\f(7,6)π＋kπ，k∈Z.

因为|φ|eq\f(π,2)，所以φ＝eq\f(π,6)，故选B.

5．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象如图，则S＝f(0)＋f(1)＋…＋f(2016)等于(C)

A．0 B．503

C．2017 D．2012

解析：由题意知，函数f(x)＝eq\f(1,2)sineq\f(π,2)x＋1，周期T＝4.

S＝f(0)＋f(1)＋…＋f(2016)＝504[f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)]＋1＝504×4＋1＝2017.选C.

6．已知eq\f(sin?2π＋θ?tan?π＋θ?tan?3π－θ?,cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))tan?－π－θ?)＝1，则

eq\f(3,sin2θ＋3sinθcosθ＋2cos2θ)的值是(A)

A．1 B．2

C．3 D．6

解析：∵eq\f(sin?2π＋θ?tan?π＋θ?tan?3π－θ?,cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))tan?－π－θ?)

＝eq\f(sinθtanθtan?－θ?,－sinθtan?π＋θ?)＝eq\f(－sinθtanθtanθ,－sinθtanθ)＝tanθ＝1，

∴eq\f(3,sin2θ＋3sinθ