湖南省长沙县、攸县、醴陵、浏阳四县一中2023-2024学年高三下学期第五次模拟（期末）数学试题.doc

湖南省长沙县、攸县、醴陵、浏阳四县一中2023-2024学年高三下学期第五次模拟（期末）数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数，其中，，是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

2．如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）

A． B． C． D．

3．函数的图象大致是()

A． B．

C． D．

4．已知是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于两点（A在右支，B在左支）若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

5．已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象()

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

6．如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确的是()

A．从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；

B．2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；

C．2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番；

D．为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.

7．是恒成立的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知函数的部分图象如图所示，则（）

A． B． C． D．

9．已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数，令，则的大小关系为（）

A． B．

C． D．

10．已知的垂心为，且是的中点，则（）

A．14 B．12 C．10 D．8

11．斜率为1的直线l与椭圆相交于A、B两点，则的最大值为

A．2 B． C． D．

12．已知函数，，则的极大值点为()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设命题：，，则：__________．

14．在中，已知是的中点，且，点满足，则的取值范围是_______.

15．如图，在平行四边形中，，,则的值为_____.

16．如果复数满足，那么______（为虚数单位）.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，．

（1）求的值；

（2）点为边上的动点（不与点重合），设，求的取值范围．

18．（12分）已知向量，.

（1）求的最小正周期；

（2）若的内角的对边分别为，且，求的面积.

19．（12分）若关于的方程的两根都大于2，求实数的取值范围．

20．（12分）贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标.党的十九届四中全会提出“坚决打赢脱贫攻坚战，建立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作进行了前瞻性的部署，即2020年要通过精准扶贫全面消除绝对贫困，实现全面建成小康社会的奋斗目标.为了响应党的号召，某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作.对某种农产品加工生产销售进行指导，经调查知，在一个销售季度内，每售出一吨该产品获利5万元，未售出的商品，每吨亏损2万元.经统计，两市场以往100个销售周期该产品的市场需求量的频数分布如下表：

市场：

需求量（吨）

90

100

110

频数

20

50

30

市场：

需求量（吨）

90

100

110

频数

10

60

30

把市场需求量的频率视为需求量的概率，设该厂在下个销售周期内生产吨该产品，在、两市场同时销售，以（单位：吨）表示下一个销售周期两市场的需求量，（单位：万元）表示下一个销售周期两市场的销售总利润.

（1）求的概率；

（2）以销售利润的期望为决策依据，确定下个销售周期内生产量吨还是吨?并说明理由.

21．（12分）为贯彻十九大报告中“要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要”的要求，某生物小组通过抽样检测植物高度的方法来监测培育的某种植物的生长情况．现分别从、、三块试验田中各随机抽取株植物测量高度，数据如下表（单位：厘米）：

组

组

组

假设所有植株的生长情况相互独立．从、、三组各随机选株，组选出的植株记为甲，组