2024-2025学年重庆市九龙坡区杨家坪中学高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年重庆市九龙坡区杨家坪中学高二（上）月考

数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数z满足：z(1?2i)=3?i(其中i是虚数单位)，则z的共轭复数z?在复平面内对应的点位于(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知A1,3,2，B?1,4,1，C5,y,z，若AB//AC

A.5 B.4 C.1 D.?5

3.中国古代数学著作主要有《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《四元玉鉴》《张邱建算经》，若从上述5部书籍中任意抽取2部，则抽到《周髀算经》的概率为(????)

A.310 B.12 C.15

4.空间中有三点P(1,?2,?2)，M(2,?3,1)，N(3,?2,2)，则点P到直线MN的距离为(????)

A.22 B.23 C.

5.已知向量a=(0,0,2)，b=(?1,1,1)，向量a+b在向量a

A.(0,0,3) B.(0,0,6) C.(?3,3,9) D.(3,?3,?9)

6.设直线l的方程为xcosθ+y?3=0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的取值范围是(????)

A.[π4,3π4] B.[

7.已知直线l和平面α，且l//α，l的方向向量为l=(2,m,1)，平面α的一个法向量为n=(?1,1,n)，(m0,n0)，则1m+

A.2 B.4 C.42

8.如图，四边形ABCD，AB=BD=DA=4，BC=CD=22，现将△ABD沿BD折起，当二面角A?BD?C的大小在[π6,π3]时，直线AB和CD所成角为

A.22?616

B.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.给出下列命题，其中正确的是(????)

A.若{a,b,c}是空间的一个基底，则{a+b,b+c,c+a}也是空间的一个基底

B.在空间直角坐标系中，点P(?1,4,3)关于坐标平面yOz的对称点是(?1,?4,?3)

C.点

10.下列说法正确的是(????)

A.直线3x+3y?3=0的倾斜角为150°

B.直线3x+3y?3=0的其中一个直线方向向量是(3,?1)

C.若直线ax+by+c=0经过第三象限，则ab0，

11.如图，在多面体ABCDES中，SA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且DE//SA，SA=AB=2DE=2，M，N分别是线段BC，SB的中点，Q是线段DC上的一个动点(含端点D，C)，则下列说法正确的是(????)

A.存在点Q，使得NQ⊥SB

B.存在点Q，使得异面直线NQ与SA所成的角为60°

C.三棱锥Q?AMN体积的最大值是23

D.当点Q自D向C处运动时，直线DC与平面QMN

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若向量a=(1,?1,2)，b=(2,1,?3)，则|2a+

13.已知A(2,3)，B(?1,2)，若点P(x,y)在线段AB上，则yx?3的取值范围是______．

14.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，M，N，G分别是棱AA1，BC，A1D1的中点，Q是该正方体表面上的一点，且MQ=xMG

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知直线l1：6x+(t?1)y?8=0，直线l2：(t+4)x+(t+6)y?16=0，根据下列条件分别求实数t的值：

(1)l1与l2相交；

(2)l1与l2

16.(本小题12分)

如图，在四面体P?ABC中，PA⊥平面PBC，BC⊥平面PAB，D为PC的中点，BE=2EA．

(1)设PA=a，PB=b，BC=c，用a,b,c表示DE；

(2)若|PA

17.(本小题12分)

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，E，F分别为CC1，BC的中点．

(1)求异面直线A1B与EF所成角的余弦值；

(2)

18.(本小题12分)

如图①所示，矩形ABCD中，AD=1，AB=2，点M是边CD的中点，将△ADM沿AM翻折到△PAM，连接PB，PC，得到图②的四棱锥P?ABCM，N为PB中点．

(1)求证：NC//平面PAM；

(2)若平面PAM⊥平面ABCD，求直线BC与平面PMB所成角的大小；

(3)设P?AM?D的大小为θ，若θ∈(0,π2]，求平面PAM和平面

19.(本小题12分)

在空间直角坐标系O?xyz中，已知向量u=(a,b,c)，点P0(x0,y0