2024-2025学年山东省聊城二中高二（上）第一次月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年山东省聊城二中高二（上）第一次月考数学试卷?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在空间直角坐标系Oxyz中，点M(2,3,?1)关于平面yOz对称的点的坐标是(????)

A.(?2,3,?1) B.(2,?3,?1) C.(2,3,1) D.(?2,?3,1)

2.已知向量a=(1,1,0)，b=(?1,0,?2)，且ka+b与2a

A.1 B.15 C.35

3.已知a=(2,?1,4)，b=(?1,1,?2)，c=(7,5,m)，若a，b，c共面，则实数m的值为

A.607 B.14 C.12 D.

4.已知直线l的方向向量e=(1,?2,?2)，平面α的法向量n=(2,λ,?1)，若l//α，则λ=(????)

A.12 B.?12 C.2

5.在四面体OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且OM=2MA，N为

A.12a?23b+12

6.已知平面α的一个法向量为n=(?1,0,?1)，点A(3,3,0)在平面α内，则平面外一点P(?2,1,4)到平面α的距离为(????)

A.103 B.22 C.

7.如图，已知二面角α?l?β的大小为60°，A∈α，B∈β，C，D∈l，AC⊥l，BD⊥l且AC=BD=3，CD=5，则AB=(????)

A.34 B.6 C.213

8.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BAC=π2，AB=AC=AA1=1，已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段

A.[2,3] B.[

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题是真命题的有(????)

A.A，B，M，N是空间四点，若BA,BM,BN能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面

B.直线l的方向向量为a=(1,?1,2)，直线m的方向向量为b=(2,1,?12)，则l与m垂直

C.直线l的方向向量为a=(0,1,?1)，平面α的法向量为n=(1,?1,?1)，则

10.在空间直角坐标系Oxyz中，A(2,0,0)，B(1,1,?2)，C(2,3,1)，则(????)

A.AB?BC=?5

B.|AC|=23

C.异面直线OB与AC所成角的余弦值为15

11.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，E为A1B1的中点，P

A.存在点P，使D1P⊥AC1

B.存在点P，使PE=D1E

C.四面体EPC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知a=(1,1,?2)，b=(2,?2,3)，则b在a方向上的投影向量为??????????．

13.点O为△ABC所在平面外一点，点G为△ABC所在平面内一点，点M为BC的中点，若OG=λAM+13

14.如图，四棱锥P?ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，△PBC是等边三角形，M，N分别为AB和PC的中点，则平面DMN上任意一点到底面ABCD中心距离的最小值为______．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知向量a=(2,?1,2)，b

(1)求2a?

(2)求向量a+2b与a

16.(本小题12分)

如图，四棱锥P?ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=120°，F为CD的中点，PB=2，以B为坐标原点，BA的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．

(1)写出B，D，P，F四点的坐标；

(2)求cos?PD,

17.(本小题12分)

已知四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB//CD，A1A⊥平面ABCD，AD⊥AB，其中AB=AA1=2，AD=DC=1.N是B1C1的中点，M是D

18.(本小题12分)

如图，在△AOP中，OA⊥OP，OA=2，OP=3.将△AOP绕OP旋转60°得到△BOP，D，E分别为线段OP，AP的中点．

(1)求点D到平面ABP的距离；

(2)求平面OBE与平面

19.(本小题12分)

如图，已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面PAB是等边三角形，BC=?2AB=4，AB⊥AC，PB⊥AC.请用空间向量的知识解答下列问题：

(1)求PD与平面PAB所成角的大小;

(2)设Q为侧棱PD上一点，四边形BEQF是过B，Q两点的截面，且AC/?/平面BEQF，是否存在点Q，使得平面BEQF与平面PAD夹角的余弦