2024_2025学年新教材高中数学第二章函数2.2函数2.2.1课时1函数的概念及符号表示一课一练.docxVIP

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其次章函数

§2函数

2.1函数概念

课时1函数的概念及符号表示

学问点1函数的定义

1.(2024·江西南昌二中高一检测)下列说法正确的是()。

A.函数值域中每一个数在定义域中肯定只有一个数与之对应

B.函数的定义域和值域可以是空集

C.函数的定义域和值域肯定是数集

D.函数的定义域和值域确定后,函数的对应关系也就确定了

答案：C

解析：由函数的定义可知,函数的定义域和值域为非空的数集。

2.(2024·湖北黄冈中学高一检测)下列四个图像中,是函数图像的是()。

图2-2-1-1-1

A.(1) B.(1)(3)(4)

C.(1)(2)(3) D.(3)(4)

答案：B

解析：函数需满意对于每一个自变量x都有唯一的y值与之对应,因此(1)(3)(4)是函数图像。

学问点2函数值及函数的符号表示

3.若f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)等于()。

A.2x+1 B.2x-1 C.2x-3 D.2x+7

答案：B

解析：g(x+2)=f(x)=2x+3=2(x+2)-1,∴g(x)=2x-1。

4.☉%11@￥5#@5%☉设f(x)=x2-3x+1,则f(a)-f(-a)等于()。

A.0 B.-6a C.2a2+2 D.6a

答案：B

解析：f(a)-f(-a)=a2-3a+1-[(-a)2-3(-a)+1]=-6a。

5.☉%3*@27*9￥%☉用区间表示下列数集。

(1){x|x≥1}=;?

答案：[1,+∞)

(2){x|2x≤4}=;?

答案：(2,4]

(3){x|x-1且x≠2}=。?

答案：(-1,2)∪(2,+∞)

6.☉%￥637#@@8%☉(2024·西安铁一中周练)推断下列各组中两个函数是否相同。

(1)f(x)=x-1·x+1,g(x

答案：解:因为f(x)的定义域为{x|x≥1},而g(x)的定义域为{x|x≥1或x≤-1}。所以函数f(x)与函数g(x)不相同。

(2)f(x)=(2x-5)2,g(x

答案：因为f(x)的定义域为52,+∞,而g(x)的定义域为R,所以函数f(x)与函数g

(3)f(n)=2n-1(n∈Z),g(n)=2n+1(n∈Z);

答案：因为函数f(n)与函数g(n)的对应关系不同,所以两个函数不相同。

(4)f(x)=2x2+x+1,g(t)=2t2+t+1。

答案：因为函数f(x)与函数g(t)的定义域及对应关系均相同,所以两个函数相同。

题型1函数概念的理解

7.☉%7￥*￥#098%☉(2024·瑞昌第一中学月考)下列对应是从集合A到集合B的函数的是()。

A.A=R,B={x∈R|x0},f:x?1

B.A=N,B=N*,f:x?|x-1|

C.A={x∈R|x0},B=R,f:x?x2

D.A=R,B={x∈R|x≥0},f:x?x

答案：C

解析：依据函数的定义“对于集合A中的随意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应”。A项,当x=0时,B中没有元素和它对应;B项,当x=1时,B中没有元素和它对应;D项,当x0时,B中没有元素和它对应。

8.☉%￥9@19￥￥0%☉(多选)(2024·重庆第一中学月考)下列四个方程中可以表示y是x的函数的是()。

A.x+y=2015 B.x2+y=2015

C.x+y2=2015 D.x2+y2=2015

答案：AB

解析：由A得,y=2015-x;由B得,y=2015-x2。明显AB两式中对于随意一个自变量x,都有唯一的y值与之对应,所以两者之间是函数关系;C中,若x=2014,则y有两个值1,-1与之对应,不符合函数的概念;D中,若x=2014,则y有两个值1,-1与之对应,也不符合函数的概念。综上,AB可以表示y是x的函数。故选

9.☉%8#*￥62*8%☉(多选)(2024·南昌外国语学校检测)对于函数y=f(x),以下说法正确的有()。

A.y是x的函数

B.对于不同的x,y的值也不同

C.f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量

D.f(x)肯定可以用一个详细的式子表示出来

答案：AC

解析：AC正确。B不对,如f(x)=x2,当x=±1时,y=1;D不对,f(x)不肯定可以用一个详细的式子表示出来。

10.☉%￥￥654￥*1%☉(2024·修水县第一中学周练)已知函数y=f(x),则函数图像与直线x=a的交点()。

A.有1个 B.有2个

C.有多数个 D.至多有一个

答案：D

解析：依据函数的概念,对于定义域中的随意一个自变量x都有唯一的函数值与之对应,故选D。

11.☉%2￥￥@191@%☉(2024·福建厦门第一中学高一月