2024_2025学年新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式章末检测含解析新人教A版必修第一册.docVIP

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其次章章末检测

(时间：120分钟，满分150分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系是()

A．A≤B B．A≥B

C．AB或AB D．AB

【答案】B【解析】因为A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(b,2)))2＋eq\f(3,4)b2≥0，所以A≥B．

2．设m1，P＝m＋eq\f(4,m－1)，Q＝5，则P，Q的大小关系为()

A．PQ B．P＝Q

C．P≥Q D．P≤Q

【答案】C【解析】因为m1，所以P＝m＋eq\f(4,m－1)＝m－1＋eq\f(4,m－1)＋1≥2eq\r(?m－1?·\f(4,m－1))＋1＝5＝Q，当且仅当m－1＝eq\f(4,m－1)，即m＝3时等号成立．故选C．

3．下列选项中，使不等式x＜eq\f(1,x)＜x2成立的x的取值范围是()

A．{x|x＜－1} B．{x|－1＜x＜0}

C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1}

【答案】A【解析】(方法一)取x＝－2，知符合x＜eq\f(1,x)＜x2，即－2是此不等式的解集中的一个元素，所以可解除选项B，C，D．

(方法二)由题知，不等式等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)＜0，,\f(1,x)－x2＜0，))解得x＜－1.故选A．

4．已知y＝3x2＋eq\f(1,2x2)，则y的取值范围为()

A．(－∞，－4]∪[4，＋∞) B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

C．(0，＋∞) D．[eq\r(6)，＋∞)

【答案】D【解析】因为x2＞0，所以3x2＋eq\f(1,2x2)≥2eq\r(3x2·\f(1,2x2))＝eq\r(6)，所以y的取值范围为[eq\r(6)，＋∞)．故选D．

5．设a，b均为正数，且a＋b＝3，则eq\f(2a＋b,ab)的最小值为()

A．2eq\r(2) B．2＋eq\f(\r(2),3)

C．1＋eq\f(2\r(2),3) D．2＋2eq\r(2)

【答案】C【解析】eq\f(2a＋b,ab)＝eq\f(2,b)＋eq\f(1,a)＝eq\f(1,3)×(a＋b)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,b)＋\f(1,a)))＝eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2a,b)＋\f(b,a)＋3))≥eq\f(1,3)×2×eq\r(\f(2a,b)·\f(b,a))＋1＝eq\f(2\r(2),3)＋1，当且仅当eq\f(2a,b)＝eq\f(b,a)，且a＋b＝3，即a＝3eq\r(2)－3，b＝6－3eq\r(2)时取“＝”，所以eq\f(2a＋b,ab)的最小值为1＋eq\f(2\r(2),3).故选C．

6．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集为A∩B，那么a＋b等于()

A．3 B．1

C．－1 D．－3

【答案】D【解析】由题意得A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，则A∩B＝{x|－1＜x＜2}，由根与系数的关系可知－1和2是方程x2＋ax＋b＝0的两根，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＋2＝－a，,－1×2＝b，))故a＝－1，b＝－2，故a＋b＝－3.

7．(2024年长春模拟)已知正数x，y满意x2＋2xy－3＝0，则2x＋y的最小值是()

A．eq\f(3,2) B．3

C．eq\f(1,2) D．1

【答案】B【解析】由题意得y＝eq\f(3－x2,2x)，∴2x＋y＝2x＋eq\f(3－x2,2x)＝eq\f(3x2＋3,2x)＝eq\f(3,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))≥3，当且仅当x＝y＝1时，等号成立．

8．已知关于x的不等式x2－4ax＋3a20(a0)的解集为{x|x1＜x＜x2}，则x1＋x2＋eq\f(a,x1x2)的最大值是()

A．eq\f(\r(6),3) B．－eq\f(2\r(3),3)

C．eq\f(4\r(3),3) D．－eq\f(4\r(3),3)

【答案】D【解析】由题意可知x1，x2为方程x2－4ax＋3a2＝0(a0)的两根，所以x1x2＝3a2，x1＋x2＝4a.则x