湖南省株洲市第二中学2024届高三数学试题模拟试卷(二)数学试题.doc

湖南省株洲市第二中学2024届高三数学试题模拟试卷(二)数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，设直线与轴正半轴所成的最小正角为，则等于()

A． B． C． D．

2．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成的角的正弦值为（）．

A． B． C． D．

3．已知函数，则（）

A． B． C． D．

4．已知定义在上函数的图象关于原点对称，且，若，则（）

A．0 B．1 C．673 D．674

5．已知且，函数，若，则（）

A．2 B． C． D．

6．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（）

A． B． C． D．

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B．3 C． D．4

8．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的()

A．9 B．31 C．15 D．63

9．若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为60°，则体积为()

A． B． C． D．

10．要得到函数的图像，只需把函数的图像（）

A．向左平移个单位 B．向左平移个单位

C．向右平移个单位 D．向右平移个单位

11．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．不等式的解集记为，有下面四个命题：；；；.其中的真命题是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_______．

14．已知全集，，则________.

15．已知数列的前项和且，设，则的值等于_______________.

16．若一个正四面体的棱长为1，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知是抛物线的焦点，点在轴上，为坐标原点，且满足，经过点且垂直于轴的直线与抛物线交于、两点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）直线与抛物线交于、两点，若，求点到直线的最大距离.

18．（12分）已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明：.

19．（12分）设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，求实数的取值范围．

20．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（1）求直线和圆的普通方程；

（2）已知直线上一点，若直线与圆交于不同两点，求的取值范围.

21．（12分）在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示:

试销价格(元)

产品销量(件)

已知变量且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.

（1）试判断谁的计算结果正确？

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取个，求“理想数据”的个数的分布列和数学期望.

22．（10分）已知函数，.

（1）求函数的极值；

（2）当时，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

设直线直线与轴正半轴所成的最小正角为，由任意角的三角函数的定义可以求得的值，依题有,则，利用诱导公式即可得到答案.

【详解】

如图，设直线直线与轴正半轴所成的最小正角为

因为点在角的终边上，所以

依题有,则，

所以，

故选：A

【点睛】

本题考查三角函数的定义及诱导公式，属于基础题.

2、C

【解析】

设M,N,P分别为和的中点，得出的夹角为MN和NP夹角或其补角，根据中位线定理，结合余弦定理求出和的余