2024_2025学年新教材高中数学第三章指数运算与指数函数单元整合一课一练含解析北师大版必修第一册.docxVIP

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第三章指数运算与指数函数

单元整合

1.☉%@@518￥0￥%☉(2024·衡水中学第三次质检)已知集合A={x|x1},B={x|ex1},则()。

A.A∩B={x|x1}B.A∪B={x|xe}

C.A∪(?RB)=RD.(?RA)∩B={x|0x1}

答案：C

解析：∵A=(-∞,1),B=(-∞,0),?RB=[0,+∞),∴A∪(?RB)=R,故选C。

2.☉%58@7*@7￥%☉(2024·临川一中高一周测)函数y=a|x|(a1)的图像是()。

A.B.

C.D.

图3-3

答案：B

解析：函数y=a|x|是偶函数,当x0时,y=ax。由已知a1,故选B。

3.☉%#￥58￥78￥%☉(2024·四川泸州二中高一期中)不等式2x2+2x-4≤

A.[-1,3]B.[-3,-1]

C.[-3,1]D.[1,3]

答案：C

解析：∵2x2+2x-4≤12,∴2x2+2x-4≤2-1,∴x2+2x-4≤-1,∴x2+2

4.☉%41@*5#@0%☉(2024·重庆巴蜀中学月考)若定义运算a☉b=a,ab,b,a≥b,则函数f(x

A.(0,1]B.[1,+∞)

C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)

答案：A

解析：当x0时,3x3-x,f(x)=3-x,f(x)∈(0,1);当x=0时,f(x)=3-x=1;当x0时,3x3-x,f(x)=3x,f(x)∈(0,1)。综上,f(x)的值域是(0,1]。

5.☉%781*￥@@0%☉(2024·许昌中学高一月考)某驾驶员喝酒后血液中的酒精含量f(x)(mg/mL)随时间x(h)改变的规律近似满意解析式f(x)=5x-2,0≤x≤1,35·13

答案：4

解析：当0≤x≤1时,125≤5x-2≤15,此时不宜开车;由35·13x≤0.02,可得

6.☉%0#5￥7@@3%☉(2024·昆明二中高一月考)给出函数f(x)=2x,x≥3,f(x

答案：[8,+∞)

解析：当x≥3时,2x≥23=8;当x3时,皆可通过有限次加1转化为第一类。

7.☉%￥62#*53#%☉(2024·汉中高一期末统一考试)已知函数f(x)=ax(a0且a≠1)满意f(2)=4,则函数f(x)的解析式是f(x)=。?

答案：2x

解析：f(2)=a2=4,a0且a≠1,∴a=2,∴f(x)=2x。

8.☉%9#￥092￥￥%☉(2024·青岛高三调考)已知函数f(x)=a|x+1|+|x-2a|(a0,a≠1)为偶函数,则a=。?

答案：12

解析：令t=|x+1|+|x-2a|,则f(x)可化为g(t)=at,由g(t)为偶函数可得t=|x+1|+|x-2a|为偶函数,依据常见的偶函数的特性可得2a=1?a=12

9.☉%￥1￥2*83*%☉(2024·江西六校高三联考)已知a,b,c,m都是正数,am=bm+cm,若长分别为a,b,c的三条线段能构成三角形,则m的取值范围是。?

答案：(1,+∞)

解析：由于am=bm+cm,且a,b,c,m都是正数,所以ab0且ac0。因此要使以a,b,c为线段长的三条线段能构成三角形,则只要b+ca即可。留意到f(x)=bax+cax在R上单调递减。若m=1,则f(1)=ba+ca=1,即b+c=a。明显此时不能构成三角形;若m1,则f(m)f(1),又f(m)=bam+cam=bm+cmam=1,f(1)=b+ca,∴b+ca1,即b+ca,此时可以构成三角形;若0m1,则f(m)f(1),即b+

10.☉%823@9#￥#%☉(2024·江苏锡山高级中学月考)若函数exf(x)(e=2.71828…是常数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质。下列函数中全部具有M性质的函数的序号为。?

①f(x)=2-x;②f(x)=3-x;

③f(x)=x3;④f(x)=x+2(x0)。

答案：①④

解析：对于①,f(x)=2-x,则g(x)=exf(x)=ex·2-x=e2x为实数集上的增函数,即f(x)=2-x具有M性质。对于②,f(x)=3-x,则g(x)=exf(x)=ex·3-x=e3x为实数集上的减函数,不具有M性质。对于③,f(x)=x3,则g(x)=exf(x)=ex·x3,ex为增函数,当x0时,x3ex为增函数;但当x0时,x30,x3ex不肯定为增函数,故f(x)=x3不具有M性质。对于④,f(x)=x+2(x0),则g(x)=ex(x+2),当x0时明显为增函数,∴f(x)=x+2具有M性质。∴具有

11.☉%5#@9@0*9%☉(2024·昆明三中高一月考)已知函数f(x)是R上的奇函数,且当x0时,