2024_2025学年新教材高中数学第三章指数运算与指数函数3.3指数函数3.3.1指数函数的概念与.docxVIP

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第三章指数运算与指数函数

§3指数函数

课时1指数函数的概念与图像

学问点1指数函数的概念

1.☉%#*##7598%☉(多选)(2024·丰台一中月考)下列函数中不是指数函数的是()。

A.y=x2

B.y=(-2)x

C.y=2x+1

D.y=(a-1)x(a1,且a≠2)

答案：ABC

解析：A是二次函数;B底数小于0,故不是指数函数;C指数为x+1,故不是指数函数;D是指数函数。故选ABC。

2.☉%*￥05#@70%☉(2024·南开中学月考)函数f(x)=(a-1)2ax是指数函数,则()。

A.a=1B.a=1或a=0

C.a=2D.a0且a≠1

答案：C

解析：由指数函数的定义可得(a-1)2=1

3.☉%￥@@7667*%☉(2024·重庆第一中学测试)函数f(x)=121x的定义域、值域依次是(

A.R,R

B.R,(0,+∞)

C.{x∈R|x≠0},{y∈R|y≠1}

D.{x∈R|x≠0},{y|y0且y≠1}

答案：D

解析：因为1x≠0,所以x≠0且y=121x∈(0,1)∪(1,+∞

4.☉%￥#9051@#%☉(2024·桂林期中)若函数f(x)=12a-3·ax是指数函数,则f12

A.2B.-2C.-22D.22

答案：D

解析：因为函数f(x)是指数函数,所以12a-3=1,所以a=8。所以f(x)=8x,f12=812=2

5.☉%#3*47￥3*%☉(2024·九江一中检测)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R)。若f(g(1))=1,则a=()。

A.1B.2C.3D.-1

答案：A

解析：因为f(g(1))=f(a-1)=5a-1=1,所以a-1=0,解得

6.☉%3@00￥5￥￥%☉(2024·扬州树人学校月考)指数函数y=f(x)的图像经过点(π,e),则f(0)=,f(1)=,f(-π)=。?

答案：1e1π

解析：设f(x)=ax,将(π,e)代入得f(x)=exπ

7.☉%8*8￥83@*%☉(2024·雅礼中学高一期中质量调查)已知f(x)=2x+12x,若f(a)=5,则f(2a)=

答案：23

解析：f(x)=2x+12x,若f(a)=5,则f(a)=2a+12a=5,所以f(2a)=(2a)2+1

学问点2指数函数的图像

8.☉%@8@017￥￥%☉(2024·成都外校月考)函数y=12|x|的图像是

图3-3-1-1

答案：B

解析：因为y=12|x|=

9.☉%*60￥*6@9%☉(2024·新津中学高一月考)函数f(x)=x|x|·2x的图像大致形态是(

图3-3-1-2

答案：B

解析：由函数f(x)=xx·2x=

可得函数在(0,+∞)上单调递增,且此时函数值大于1;

在(-∞,0)上单调递减,且此时函数值大于-1且小于0。

结合所给的选项,只有B满意条件,故选B。

10.☉%@￥106@4@%☉(2024·黄冈中学月考)当a2时,函数y=ax和y=(a-1)x2的图像只能是图3-3-1-3中的()。

图3-3-1-3

答案：A

解析：当a2时,y=ax的图像从左到右呈上升趋势,y=(a-1)x2的图像为开口向上的抛物线,故选A。

11.☉%*@89￥1￥1%☉(2024·黄梅一中检测)函数f(x)=ax+2024(a0,a≠1)的图像恒过定点()。

A.(0,2024)B.(1,2024)

C.(0,2024)D.(1,2024)

答案：C

解析：令x=0,则f(0)=a0+2024=2024,故函数图像恒过点(0,2024)。故选C。

12.☉%#@552@#7%☉(2024·温州高一月考)若a1,-1b0,则函数y=ax+b的图像肯定在()。

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.其次、三、四象限D.第一、二、四象限

答案：A

解析：因为a1,且-1b0,故其图像如图所示。故选A。

13.☉%71#5@@0*%☉(2024·长治二中月考)设f(x)=3x,g(x)=13

(1)在同一坐标系中作出f(x),g(x)的图像;

答案：解:函数f(x)与g(x)的图像如图所示。

(2)计算f(1)与g(-1),f(π)与g(-π),f(m)与g(-m)的值,从中你能得到什么结论?

答案：f(1)=31=3,g(-1)=13

f(π)=3π,g(-π)=13-π=3π;f(m)=3m,g(-m)=1

从以上计算的结果看,上述两个函数当自变量取值互为相反数时,其函数值相等,即当指数函数的底数互为倒数时,它们的图像关于y轴对称。

14.☉%#9#@0#81%☉(2024