2024-2025学年江苏省无锡市辅仁高级中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省无锡市辅仁高级中学高一（上）月考

数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U，集合M，N满足M?N?U，则下列结论正确的是(????)

A.M∪N=U B.(?UM)∩(?UN)=?

2.已知命题p：x?1x≤0，命题q：x(x?1)≤0，则p是q的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.下列各组函数是同一函数的是(????)

①f(x)=(x?1)2，g(x)=x?1；

②f(x)=x0与g(x)=1(x≠0)；

③f(x)=x2?2x?1与

A.②③ B.①④ C.①② D.②③④

4.已知集合A={2a?1,a2,0}，B={1?a,a?5,9}，若A∩B={9}，则实数a的值为

A.5或?3 B.±3 C.5 D.?3

5.已知关于x的不等式ax2+bx+c0(a,b,c∈R)的解集为(?4,1)，则c2

A.[?6,+∞) B.(?∞,6) C.(?6,+∞) D.(?∞,?6]

6.已知方程x2+2ax+a+6=0的两不等根分别是x1和x2，且满足x12

A.[?5,?1] B.[1,5] C.[?5,?2) D.(3,5]

7.如图，某灯光设计公司生产一种长方形线路板，长方形ABCD(ABAD)的周长为4，沿AC折叠使点B到点B′位置，AB′交DC于点P.研究发现当△ADP的面积最大时用电最少，则用电最少时，AB的长度为(????)

A.54 B.2 C.32

8.已知?x∈[1,2]，?y∈[2,3]，y2?xy?mx2≤0，则实数

A.[4,+∞) B.[0,+∞) C.[6,+∞) D.[8,+∞)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是(????)

A.若ab，cd，则acbd B.若ac2bc2，则ab

C.若ab，则1a

10.已知a，b均为正数，且2a+5b=1，则下列结论一定正确的是(????)

A.1a1b B.9a+4b+1a+b的最小值是16

11.设U是一个非空集合，F是U的子集构成的集合，如果F同时满足：①?∈F，②若A，B∈F，则A∩(?UB)∈F且A∪B∈F，那么称F是U的一个环.则下列说法正确的是

A.若U={1,2,3,4,5,6}，则F={?,{1,3,5}，{2,4,6}，U}是U的环

B.若U={a,b,c}，则存在U的一个环F，F含有8个元素

C.若U=Z，则存在U的一个环F，F含有4个元素且{2}，{3,5}∈F

D.若U=R，则存在U的一个环F，F含有7个元素且[0,3]，[3,5]∈F

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知集合M={x|x?1x+2≤0}，Q={x∈N‖x|≤2}，则M∩Q=

13.命题p：“?x0，使得x2+2ax+2a+3≥0”的否定为______；若命题p为假命题，则实数a的取值范围______．

14.已知实数a，b满足?1a1b，且a+b=2，则1a+1+3a

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知集合A={x|1?x1+x≤0}，B={x|x2?5x?60}，C={x|2a?3xa+1}．

(1)求(?UA)∩B；

16.(本小题15分)

(1)已知x0，y0，x+2y=1，证明：(1+2x)(1+1y)≥25；

(2)证明：当0a≤1

17.(本小题15分)

设函数f(x)=ax2+(1?a)x+a?2(a∈R)．

(1)若a=?2，求f(x)0的解集．

(2)若不等式f(x)≥?2对一切实数x恒成立，求a的取值范围；

(3)解关于x的不等式：

18.(本小题17分)

为了加强自主独立性，全国各个半导体领域企业都计划响应国家号召，加大对芯片研发部的投入据了解，某企业研发部原有200名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名(x∈N且90≤x≤150)，调整后研发人员的年人均投入增加(2x)%，技术人员的年人均投入调整为a(m?x25)万元．

(Ⅰ)要使这200?x名研发人员的年总投入不低于调整前200名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？

(Ⅱ)为了激励芯片研发人员的热情和保持各技术人员的工作积极性，在资金投入方面需要同时满足以下两个条件：

①技