吉安一中2023-2024学年高三4月份模拟考试数学试题.doc

吉安一中2023-2024学年高三4月份模拟考试数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的焦距为8，一条渐近线方程为，则C为（）

A． B．

C． D．

2．已知x,y满足不等式组,则点所在区域的面积是()

A．1 B．2 C． D．

3．定义运算，则函数的图象是（）．

A． B．

C． D．

4．函数在上的大致图象是（）

A． B．

C． D．

5．已知命题，那么为（）

A． B．

C． D．

6．下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不正确的是（）

A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高

B．天津的往返机票平均价格变化最大

C．上海和广州的往返机票平均价格基本相当

D．相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加

7．设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（）

A． B．

C． D．

8．复数满足(为虚数单位),则的值是()

A． B． C． D．

9．函数（其中，，）的图象如图，则此函数表达式为（）

A． B．

C． D．

10．设实数x,y满足条件x+y-2?02x-y+3?0x-y?0则

A．1 B．2 C．3 D．4

11．若表示不超过的最大整数(如，，)，已知，，，则（）

A．2 B．5 C．7 D．8

12．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数在的零点个数为_________.

14．已知函数，则曲线在点处的切线方程是_______．

15．的展开式中的系数为__________．

16．若函数(R，)满足，且的最小值等于，则ω的值为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，求面积的最大值．

18．（12分）己知的内角的对边分别为.设

（1）求的值；

（2）若，且，求的值.

19．（12分）已知椭圆的左右焦点分别为，焦距为4，且椭圆过点，过点且不平行于坐标轴的直线交椭圆与两点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.

（1）求的周长；

（2）求面积的最大值.

20．（12分）已知数列和满足：.

（1）求证:数列为等比数列；

（2）求数列的前项和.

21．（12分）已知函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，且，求的值.

22．（10分）已知分别是内角的对边，满足

（1）求内角的大小

（2）已知，设点是外一点，且，求平面四边形面积的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由题意求得c与的值，结合隐含条件列式求得a2，b2，则答案可求.

【详解】

由题意，2c＝8，则c＝4，

又，且a2+b2＝c2，

解得a2＝4，b2＝12.

∴双曲线C的方程为.

故选：A.

【点睛】

本题考查双曲线的简单性质，属于基础题.

2、C

【解析】

画出不等式表示的平面区域，计算面积即可.

【详解】

不等式表示的平面区域如图：

直线的斜率为，直线的斜率为，所以两直线垂直，故为直角三角形，易得，，，，所以阴影部分面积.

故选：C.

【点睛】

本题考查不等式组表示的平面区域面积的求法，考查数形结合思想和运算能力，属于常考题.

3、A

【解析】

由已知新运算的意义就是取得中的最小值，

因此函数，

只有选项中的图象符合要求，故选A