广西钦州市2025届高三上学期10月摸底考试数学试卷（含答案）.docxVIP

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广西钦州市2025届高三上学期10月摸底考试数学试卷?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A=xx2，B=y2y3

A.A∩B=? B.A∩B=A C.A∪B=B D.A∪B=A

2.曲线y=13x3+1在点

A.9 B.5 C.?8 D.10

3.若向量AB=2,5，AC=m,m+1，且A，B，C三点共线，则

A.?23 B.23 C.?

4.在四棱锥P?ABCD中，“BC//AD”是“BC//平面PAD”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.cosπ5+i

A.1 B.i C.?1 D.?i

6.已知双曲线C:x216?y29=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C右支上一点，O为坐标原点，Q为线段PF

A.3 B.10 C.4 D.

7.定义在R上的奇函数fx在0,+∞上单调递增，且f13=0，则不等式f

A.?2,?13∪2,+∞

8.若数列an、bn满足a1=a2=1，bn=a

A.2500 B.2525 C.2550 D.3000

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.广西壮族自治区有7个市区的面积大于1.3万平有千米，这7个市区为南宁市(22100平方千米)、柳州市(18596平方千米)，桂林市(27800平方千米)，百色市(36300平方千米)，河池市(33500平方千米)，来宾市(13411平方千米)，崇左市(17332平方千米)，这7个市区的面积构成一组数据，则(????)

A.这组数据的极差为22889平方千米

B.这组数据的中位数对应的市区为桂林市

C.这组数据的第40百分位数对应的市区为柳州市

D.这组数据中，大于1.8万平方千米的频率为5

10.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角.角度用弧度制表示.例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为π3，故其各个顶点的曲率均为2π?3×π3=π.如图，在正方体ABCD?A1B1

A.在四面体ABCD1中，点A的曲率为11π12

B.在四面体ABCD1中，点D1的曲率大于7π6

C.四面体ABCD

11.已知函数fx=sin2x

A.fx的最大值为54

B.fx的最小正周期为π2

C.曲线y=fx关于直线x=kπ4k∈Z轴对称

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.lg12+lg

13.x+y(x?y)6的展开式中，各项系数之和为??????????，x

14.两条都与y轴平行的直线之间的距离为6，它们与抛物线y2=4x和圆x+42+y2=4分别交于点A，B和C，D

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（13分）在?ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且a2+b2

(1)求C；

(2)求c的最小值．

16.（15分）在六面体ABCD?A1B1C1D1中，A

(1)证明：BD⊥平面ACC

(2)若AA1=CC1=72，∠BAD=6

17.（15分）已知函数f(x)=ax?1a

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)存在最大值，且最大值小于0，求a的取值范围．

18.（17分）甲、乙两个口袋都装有3个小球(1个黑球和2个白球).现从甲、乙口袋中各取1个小球交换放入另外一个口袋(即甲口袋中的小球放入乙口袋，乙口袋中的小球放入甲口袋)，交换小球n次后，甲口袋中恰有2个黑球的概率为pn，恰有1个黑球的概率为qn

(1)求p1，q

(2)求p2，q

(3)求数列qn的通项公式，并证明i=1n

19.（17分）若一个椭圆的焦距为质数，且离心率的倒数也为质数，则称这样的椭圆为“质朴椭圆”．

(1)证明：椭圆4y

(2)是否存在实数m，使得椭圆x236+

(3)设斜率为2的直线l经过椭圆C:x29+y2b2=10b3的右焦点，且与C交于A，

参考答案

1.D?

2.A?

3.B?

4.C?

5.B?

6.C?

7.D?

8.C?

9.ACD?

10.ABD?

11.BC?

12.?1?

13.0；?5?

14.128

15.解：(1)

因为a2+b

因为C∈0,π，所以C=

(2)

因为bcsin

由正弦定理可知abc=c，

所以ab=1，

由a2

得c2

则c≥1，

当且仅当a=b=1时，等号成立．

所以c的最小值为1．

?

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