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备考2022年中考数学一轮复习-图形的

性质_三角形_勾股定理的应用-综合题

专训及答案

勾股定理的应用综合题专训

1、

2

(2016齐齐哈尔.中考真卷)如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x+bx+c与x

轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）

2

注：二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）

（1）

求抛物线的解析式；

（2）

直接写出B、C两点的坐标；

（3）

求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）

2、

(2018扬州.中考真卷)问题呈现

如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点、和、，与

相交于点，求的值.

方法归纳

求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观

察发现问题中不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解

决此类问题.比如连接格点、，可得，则，

连接，那么就变换到中.

问题解决

（1）直接写出图1中的值为；

（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，与相交于点，求

的值；

（3）如图3，，，点在上，且，延长

到，使，连接交的延长线于点，用上述方法构造网格

求的度数.

3、

(2019太原.中考模拟)综合与实践

数学活动：在综合与实践活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”

为主题开展数学活动，探究线段长度的有关问题.

动手操作：如图1，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8.将

三角形纸片ABC进行以下操作：

第一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE；

第二步：将△ABC沿折痕DE展开，然后将△DEC绕点D逆时针方向旋转得到△DFG，

点E，C的对应点分别是点F，G，射线GF与边AC交于点M(点M不与点A重合)，

与边AB交于点N，线段DG与边AC交于点P.

数学思考：

（1）求DC的长；

（2）在△DEC绕点D旋转的过程中，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的

结论；

问题解决：

（3）在△DEC绕点D旋转的过程中，探究下列问题：

①如图2，当GF∥BC时，求AM的长；

②如图3，当GF经过点B时，AM的长为

③当△DEC绕点D旋转至DE平分∠FDG的位置时，试在图4中作出此时的△DFG

和射线GF，并直接写出AM的长（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，

标记出所有相应的字母）

4、

(2017准格尔旗.中考模拟)综合题

（1）如图1，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，

连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并写出：

BE与CD的数量关系；

（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，

连接BE与CD，BE与CD有什么数量关系？说明理由；

（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，

∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．

5、

(2015义乌.中考真卷)某校规划在一