2024_2025学年新教材高中数学章末综合测评6统计含解析北师大版必修第一册.docVIP

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章末综合测评(六)统计

(满分：150分时间：120分钟)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．某公司从代理的A，B，C，D四种产品中，按分层随机抽样的方法抽取容量为110的样本，已知A，B，C，D四种产品的数量比是2∶3∶2∶4，则该样本中D类产品的数量为()

A．22 B．33

C．40 D．55

C[依据分层随机抽样，总体中产品数量比与抽取的样本中产品数量比相等，∴样本中D类产品的数量为110×eq\f(4,2＋3＋2＋4)＝40.]

2．在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中的一组．已知该组的频率为m，该组上的频率分布直方图的高为h，则|a－b|等于

()

A．mh B．eq\f(h,m)

C．eq\f(m,h) D．m＋h

C[在频率分布直方图中小长方形的高等于eq\f(频率,组距)，所以h＝eq\f(m,|a－b|)，|a－b|＝eq\f(m,h)，故选C.]

3．我市对上、下班交通状况作抽样调查，上、下班时间各抽取12辆机动车测其行驶速度(单位：km/h)如下表：

上班时间

18

20

21

26

27

28

30

32

33

35

36

40

下班时间

16

17

19

22

25

27

28

30

30

32

36

37

则上、下班时间行驶时速的中位数分别为()

A．28与28.5 B．29与28.5

C．28与27.5 D．29与27.5

D[上班时间行驶速度的中位数是eq\f(28＋30,2)＝29，

下班时间行驶速度的中位数是eq\f(27＋28,2)＝27.5.]

4．下列数据的70%分位数为()

20,14,26,18,28,30,24,26,33,12,35,22.

A．14 B．20

C．28 D．30

C[把所给的数据依据从小到大的依次排列可得：

12,14,18,20,22,24,26,26,28,30,33,35，

因为有12个数据，所以12×70%＝8.4，不是整数，所以数据的70%分位数为第9个数28.]

5．下列说法：

①一组数据不行能有两个众数；②一组数据的方差必需是正数；③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率．其中错误的个数为()

A．0 B．1

C．2 D．3

C[①错，众数可以有多个；②错，方差可以为0.]

6．某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重(kg)，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，如图所示，体重在[45,50)内适合跑步训练，体重在[50,55)内适合跳远训练，体重在[55,60]内适合投掷相关方面训练，估计该校初三学生适合参与跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为()

A．4∶3∶1 B．5∶3∶1

C．5∶3∶2 D．3∶2∶1

B[体重在[45,50)内的频率为0.1×5＝0.5，体重在[50,55)内的频率为0.06×5＝0.3，体重在[55,60]内的频率为0.02×5＝0.1，

∵0.5∶0.3∶0.1＝5∶3∶1，∴可估计该校初三学生适合参与跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为5∶3∶1，故选B.]

7．设有两组数据x1，x2，…，xn与y1，y2，…，yn，它们的平均数分别是eq\x\to(x)和eq\x\to(y)，则新的一组数据2x1－3y1＋1,2x2－3y2＋1，…，2xn－3yn＋1的平均数是

()

A．2eq\x\to(x)－3eq\x\to(y) B．2eq\x\to(x)－3eq\x\to(y)＋1

C．4eq\x\to(x)－9eq\x\to(y) D．4eq\x\to(x)－9eq\x\to(y)＋1

B[设zi＝2xi－3yi＋1(i＝1,2，…，n)，

则eq\x\to(z)＝eq\f(1,n)(z1＋z2＋…＋zn)＝eq\f(2,n)(x1＋x2＋…＋xn)－eq\f(3,n)(y1＋y2＋…＋yn)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋1＋…＋1,n)))＝2eq\x\to(x)－3eq\x\to(y)＋1.]

8．为了了解某校高三学生的视力状况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力状况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为()

A．64 B．54

C．48 D．27

B[前两组中