函数的奇偶性课时训练1高一上学期数学人教A版2019必修第一册优选x.pdfVIP

函数的奇偶性(1)

一、学习过程

1.偶函数、奇函数的定义

我们来观察一下函数V=必和y=2-E的图像.不难看到，两者的图像都关于对

称，我们可以用来刻画图像的这种对称性.我们称满足这种条件

的函数为偶函数.偶函数的定义：

一般地,设函数y=/(x)定义域为A,如果对于任意的XcA,-xeA,都有成

立，那么称函数f(x)在定义域上是函数，它的图像关于对称.

y=A

我们来观察一下函数y=L和y=x的图像，不难看到，两者的图像都关于对称,

我们可以用来刻画图像的这种对称性.我们称满足这种条件的函数

称为奇函数.奇函数的定义：

一般地，设函数y=f(x)定义域为A,如果任意的%eA,-xeA,都有成立,

那么称函数在定义域上是函数，它的图像关于对称.

y=/(x)A

注1:如果函数y=f(x)是奇函数或是偶函数，我们就称函数/3)具有奇偶性.请思考：有没

有函数无奇偶性(既不是奇函数也不是偶函数)？有没有函数既是奇函数又是偶函数？

注2：由定义可知，若函数具有奇偶性，则它的定义域须满足.注3：若了(x)为奇函数，且

/(0)有意义，则/(0)=.

2.奇偶性的判断

判断一个函数的奇偶性，主要方法是图像法和定义法.其中图像法自能用于填空题.

解答题中只能用定义来判断奇偶性.

例1：判断下列函数的奇偶性;

(1)三;

(3)f(x)=

x-1

x+l,x0

(4)

—x+1,%0

例2：(1)已知函数/(%)=(%+!)(%-47)是偶函数，求/(X)的解析式.

(2)已知/•⑴=膏是定义在[-1,1]±的奇函数，求/⑴的解析式.x+bx+l

二、课后作业

1.下列说法正确的是.

①函数f(x)=%0)为减函数；②函数f(x)=(kwR)为奇函数；③奇函数/•(》)一定有/(0)=

0;④若函数/(X)的定义域关于原点对称，则f(x)有奇偶性.

f{x)=x+-

2.函数的图像关于对称.

=f(x),x(-a,a)(aF(x)=f(x)+f(-x),F(x)为

3.已知e0)设则函数(填函数的

奇偶性)

2

4.已知/(x)=ax+bx+3a+b是偶函数，定义域为［a-1,2a］,则f(?)=.

52

5.已知函数f(x)=x+ax+bx+S,若/(-2)=10,则/(2)的值为.

6.若奇函数y=f{x)满足/(2)=1,且恒有/(%+2)=/(%)+/⑵，则/(1)=.

设/⑴是上的偶函数，且在上单调递增，则⑶从大到小的顺序为.

7.R［0,+3)

函数向下平移个单位,向左平移个单位，得到的函数为奇函数，则

8.y=2x-3a+l23

x-a

a=.

9.如果函数y=/(x-l)为偶函数，则函数y=f(x)关于对称.

-5x+