信阳市重点中学2023-2024学年高三下学期4月联合考试数学试题.doc

信阳市重点中学2022-2023学年高三下学期4月联合考试数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是

A． B．

C． D．

2．已知，，由程序框图输出的为（）

A．1 B．0 C． D．

3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次后脚痛递减半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为（）

A．6里 B．12里 C．24里 D．48里

4．已知命题p：“”是“”的充要条件；，，则（）

A．为真命题 B．为真命题

C．为真命题 D．为假命题

5．已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，且，过点的动直线与抛物线交于两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为.给出下列四个命题：

①在抛物线上满足条件的点仅有一个；

②若是抛物线准线上一动点，则的最小值为；

③无论过点的直线在什么位置，总有；

④若点在抛物线准线上的射影为，则三点在同一条直线上.

其中所有正确命题的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为（）

A． B． C． D．

7．已知复数是纯虚数，其中是实数，则等于（）

A． B． C． D．

8．设函数，则函数的图像可能为（）

A． B． C． D．

9．已知当，，时，，则以下判断正确的是

A． B．

C． D．与的大小关系不确定

10．已知定义在上的函数满足，且当时，，则方程的最小实根的值为（）

A． B． C． D．

11．在中，“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．已知为虚数单位，若复数满足，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_____．（写出所有正确命题的序号）

因为所以不是函数的周期；

对于定义在上的函数若则函数不是偶函数；

“”是“”成立的充分必要条件；

若实数满足则．

14．如图，直线是曲线在处的切线，则________.

15．已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为_________．

16．设、、、、是表面积为的球的球面上五点，四边形为正方形，则四棱锥体积的最大值为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数f(x)=sin(2x-π

(I)求f(x)的最小正周期；

(II)若α∈(π6,π)且f(

18．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取得最大值时直线的直角坐标方程.

19．（12分）如图，四边形为菱形，为与的交点，平面.

（1）证明：平面平面；

（2）若，，三棱锥的体积为，求菱形的边长.

20．（12分）“绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组，讨论学习．甲组一共有人，其中男生人，女生人，乙组一共有人，其中男生人，女生人，现要从这人的两个兴趣小组中抽出人参加学校的环保知识竞赛.

（1）设事件为“选出的这个人中要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”，求事件发生的概率；

（2）用表示抽取的人中乙组女生的人数，求随机变量的