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几种先验分布下指数分布参数的贝叶斯估计
ｒ＿］柯玉琴
（广东商学院经贸统计学院广东・广州５１０３２０）
摘要运用贝叶斯决策方法，在定时和定数截尾寿命试验下，引入两种损失函数，总结和进一步推断指数寿命分布的分
布参数取各种不同先验分布形式时的贝叶斯估计。
关键词贝叶斯估计先验分布截尾试验损失函数
中图分类号：Ｏ２１１文献标识码：Ａ文章编号：１６７２—７８９４（２００８ｌ０３—１９３—０２
贝叶斯学派的最基本观点认为任一未知量８都可视为随机变证明：得竹（ｌ：）＝。１ｃ－ＸＢ（＋￣）ｔ，＞０由伽马分布性
量：在抽样前就具有先验分布竹（）。贝叶斯决策问题就是结合了
先验信息和抽样信息的决策问题，这并被应用于推断寿命分布的可
靠性问题中。文章将运用贝叶斯决策中的后验风险准则，利用定时
和定数截尾试验样本，采用平方损失函数和损失函数Ｌ（８，）
８ｒ（８一）ｚ下，总结了指数寿命分布的参数取无信息先验＝ｕ（０，盯）＝１
＝（盯＞０，０≤≤盯），竹（盯）＝ｕ以ｂ（）＝，（０＜ａ＜ｂ已知）
和共轭先验分布时贝叶斯估计值，和推断取多层均匀分布和，
Ｄ
Ｂｅｔａ分布时的贝叶斯估计值。
１．损失函数与贝叶斯估计
定理１在平方损失函数ＩＸ８，）＝（８一）下，的贝叶斯估计ｌ：』：：’０
为后验均值，即８Ｂ动＝Ｅ（（Ｉｘ）。（１．１）ｂ＿酬ｌ＋』ｌＩｌａ》ｄ…
定理２在损失函数Ｌ（８，）＝８（８一）（＿∞＜ｌ＜∞，ｒ＋１＞０）且
一Ｖ【ｆｅ－￣１（ｎｂ－１ａ》ｄ式）（
８）＞０下，的贝叶斯估计为８）：。（１．２）
Ｅ（“Ｉｘ）ｎｂ—酬ｌ＋』ｎ一ｂ’
证明：任一决策函数８）＞０的后验风险为
Ｖ、．ＶＶ１Ｖ
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