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吉林省长春市长春市十一高中2024年高三下学期期末教学质量监测数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知正四面体的内切球体积为v，外接球的体积为V，则（）

A．4 B．8 C．9 D．27

2．在中，为中点，且，若，则（）

A． B． C． D．

3．若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则的值为()

A． B． C． D．

4．

A． B． C． D．

5．已知向量与向量平行，，且，则（）

A． B．

C． D．

6．如图在直角坐标系中，过原点作曲线的切线，切点为，过点分别作、轴的垂线，垂足分别为、，在矩形中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（）

A． B． C． D．

7．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（）

A． B． C． D．

8．设复数满足为虚数单位)，则（）

A． B． C． D．

9．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（）

A．2对 B．3对

C．4对 D．5对

10．复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数:满足.则等于（）

A． B． C． D．

11．集合，则（）

A． B． C． D．

12．已知，，分别是三个内角，，的对边，，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面直角坐标系xOy中，己知直线与函数的图象在y轴右侧的公共点从左到右依次为，，…，若点的横坐标为1，则点的横坐标为________.

14．的展开式中的系数为__________．

15．曲线在处的切线方程是_________．

16．若函数为奇函数，则_______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设的内角、、的对边长分别为、、.设为的面积，满足.

(1)求；

(2)若，求的最大值.

18．（12分）设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

19．（12分）如图，在中，点在上，，，.

（1）求的值；

（2）若，求的长.

20．（12分）设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，且，其中p为常数．

（1）求p的值；

（2）求证：数列{an}为等比数列；

（3）证明：“数列an，2xan+1，2yan+2成等差数列，其中x、y均为整数”的充要条件是“x＝1，且y＝2”．

21．（12分）已知，，.

（1）求的最小值；

（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.

22．（10分）已知数列中，a1=1，其前n项和为，且满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，若数列为递增数列，求λ的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

设正四面体的棱长为，取的中点为，连接，作正四面体的高为，首先求出正四面体的体积，再利用等体法求出内切球的半径，在中，根据勾股定理求出外接球的半径，利用球的体积公式即可求解.

【详解】

设正四面体的棱长为，取的中点为，连接，

作正四面体的高为，

则，

，

，

设内切球的半径为，内切球的球心为，

则，

解得：；

设外接球的半径为，外接球的球心为，

则或，，

在中，由勾股定理得：

，

，解得，

，

故选：D

【点睛】

本题主要考查了多面体的内切球、外接球问题，考查了椎体的体积公式以及球的体积公式，需熟记几何体的体积公式，属于基础题.

2、B

【解析】

选取向量，为基底，由向量线性运算，求出，即可求得结果.

【详解】

，，

，

，，.

故选：B.

【点睛】

本题考查了平面向量的线性运算，平面向量基本定理，属于基础题.

3、C

【解析】

利用复数的除法，以及复数的基本概念求解即可.

【详解】

，又的实部与虚部相等，

，解得.

故选:C

【点睛】

本题主要考查复数的除法运算，复数的概念运用.

4、A

【解析】

直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.

【详解】

本题正确选项：

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．

5、B

【解析】

设，根据题意得出关于、